【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,是等邊三角形,已知,.
(1)設(shè)是上的一點,證明:平面平面;
(2)求四棱錐的體積.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:
(1)證得AD⊥BD,而面PAD⊥面ABCD,∴BD⊥面PAD,∴面MBD⊥面PAD.
(2)作輔助線PO⊥AD,則PO為四棱錐P—ABCD的高,求得S四邊形ABCD=24.∴VP—ABCD=16.
試題解析:
(1)證明:在△ABD中,∵AD=4,BD=8,AB=4,∴AD2+BD2=AB2.∴AD⊥BD.
又∵面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,BD面ABCD,∴BD⊥面PAD.
又BD面BDM,∴面MBD⊥面PAD.
(2)解:過P作PO⊥AD,
∵面PAD⊥面ABCD,∴PO⊥面ABCD,即PO為四棱錐P—ABCD的高.
又△PAD是邊長為4的等邊三角形,∴PO=2.
在底面四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=2DC,∴四邊形ABCD為梯形.
在Rt△ADB中,斜邊AB邊上的高為=,此即為梯形的高.
∴S四邊形ABCD=×=24.
∴VP—ABCD=×24×2=16.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】矩形紙片ABCD中,AB=10cm,BC=8cm.將其按圖(1)的方法分割,并按圖(2)的方法焊接成扇形;按圖(3)的方法將寬BC 等分,把圖(3)中的每個小矩形按圖(1)分割并把4個小扇形焊接成一個大扇形;按圖(4)的方法將寬BC 等分,把圖(4)中的每個小矩形按圖(1)分割并把6個小扇形焊接成一個大扇形;……;依次將寬BC 等分,每個小矩形按圖(1)分割并把個小扇形焊接成一個大扇形.當n時,最后拼成的大扇形的圓心角的大小為 ( )
A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 大于
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的右頂點為,左、右焦點分別為、,過點
且斜率為的直線與軸交于點, 與橢圓交于另一個點,且點在軸上的射影恰好為點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過點且斜率大于的直線與橢圓交于兩點(),若,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】有一長為24米的籬笆,一面利用墻(墻最大長度是10米)圍成一個矩形花圃,設(shè)該花圃寬AB為x米,面積是y平方米,
(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并指出x的取值范圍;
(2)當花圃一邊AB為多少米時,花圃面積最大?并求出這個最大面積?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個單位長度得到圖象C,再將圖象C上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍(縱坐標不變)得到圖象C1 , 則C1的函數(shù)解析式為
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【題目】已知函數(shù)f(x),當x,y∈R時,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).當x>0時,f(x)>0
(1)求證:f(x)是奇函數(shù);
(2)若 , 試求f(x)在區(qū)間[﹣2,6]上的最值;
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點, 軸的正半軸與極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為,過點且傾斜角為的直線與曲線相交于兩點.
(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;
(2)若,求的值.
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【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB= , BC=AA1=1,點M為AB1的中點,點P為對角線AC1上的動點,點Q為底面ABCD上的動點(點P、Q可以重合),則MP+PQ的最小值為( 。
A.
B.
C.
D.1
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