Question

16．已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）cosx，則f（x）的最大值是$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$．

Answer 1

分析 利用三角恒等變換化簡f（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的最值求得f（x）的最大值．

解答 解：函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos²x=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{1+cos2x}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）+$\frac{1}{2}$，
故當(dāng)sin（2x+$\frac{π}{4}$）=1時，函數(shù)f（x）取得最大值為$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$，
故答案為：$\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}$．

點評 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．