Question

6．若不等式x²-2ax+a＞0對一切實數(shù)x∈R恒成立，則關(guān)于t的不等式log_a（t²+2t-2）＞0的解集為（　�。�

• A． （-3，1）
• B． $（-1+\sqrt{3}，1）∪（-3，-1-\sqrt{3}）$
• C． $（-1-\sqrt{3}，-1+\sqrt{3}）$
• D． $（-∞，-1-\sqrt{3}）∪（-1+\sqrt{3}，+∞）$

Answer 1

分析 由題意可得△=4a²-4a＜0，解得 0＜a＜1．再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得$\left\{\begin{array}{l}{{t}^{2}+2t-2＞0}\\{{t}^{2}+2t-2＜1}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：∵不等式x²-2ax+a＞0對一切實數(shù)x∈R恒成立，
∴△=4a²-4a＜0，解得  0＜a＜1，
∵log_a（t²+2t-2）＞0=log_a1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{t}^{2}+2t-2＞0}\\{{t}^{2}+2t-2＜1}\end{array}\right.$，
解得-3＜t＜-1-$\sqrt{3}$或-1+$\sqrt{3}$＜t＜1，
故選：B．

點評 本題主要考查一元二次不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，對數(shù)不等式的解法，屬于中檔題．