A. | $\frac{7}{4}$ | B. | $\frac{7}{5}$ | C. | $\frac{15}{4}$ | D. | $\frac{5}{2}$ |
分析 根據(jù)向量數(shù)量積的公式和條件進行化簡得到H是△ABC的垂心,結(jié)合三角形的邊角關(guān)系進行求解即可.
解答 解:由題意知$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$•$\overrightarrow{PH}$=$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{PC}$+$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PH}$,
即$\overrightarrow{PB}$•($\overrightarrow{PA}$-$\overrightarrow{PC}$)+$\overrightarrow{PH}$•($\overrightarrow{PC}$-$\overrightarrow{PA}$)=0,即$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{HB}$=0.
同理得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{HC}$=0,故H是△ABC的垂心,如圖所示,
在Rt△CAD中,tan∠CAD=$\frac{3}{4}$,
∵∠CAD=∠CBE,
∴$\frac{DH}{3}$=$\frac{3}{4}$,即DH=$\frac{9}{4}$,
∴AH=4-$\frac{9}{4}$=$\frac{7}{4}$,
故選:A.
點評 本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用,根據(jù)條件判斷H是△ABC的垂心是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化和運算能力.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | f(x)=|x| | B. | f(x)=-x3 | C. | f(x)=sinx-x | D. | f(x)=$\frac{1}{{x}^{2}}$ |
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A. | 16 | B. | 38 | C. | 21 | D. | 50 |
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A. | 兩個點 | B. | 一個橢圓 | C. | 一條線段 | D. | 兩條直線 |
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