【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)設(shè)函數(shù),若對任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),方程在區(qū)間上有實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),分類討論得到函數(shù)的單調(diào)性,列出不等式,即可求解;
(2)由題意,設(shè)函數(shù),求導(dǎo)得,分類討論得到函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合題意,得出不等式組,即可求解。
(1)由題意,函數(shù),所以.
①當(dāng)時,因為,所以,故,不符合題意;
②當(dāng)時,因為,所以,故在上單調(diào)遞增.
欲使對任意的都成立,
則需,所以,解得.
綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.
(2)設(shè)函數(shù),則函數(shù)的定義域是,
.
①當(dāng)時,的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.
方程在區(qū)間上有實數(shù)解,等價于函數(shù)在上有零點,
其必要條件是,即,所以.
而 ,所以,
②若,在上是減函數(shù),,在上沒有零點;
③若,,在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),所以在上有零點等價于 ,即,解得
綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,是正三角形,四邊形為直角梯形,點為中點,且,,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,點是曲線上的動點,點在的延長線上,且,點的軌跡為.
(1)求直線及曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)若射線與直線交于點,與曲線交于點(與原點不重合),求的最大值.
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【題目】某醫(yī)院為篩查某種疾病,需要檢驗血液是否為陽性,現(xiàn)有份血液樣本,有以下兩種檢驗方式:①逐份檢驗,列需要檢驗次;②混合檢驗,將其(且)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.若檢驗結(jié)果為陰性,這份的血液全為陰性,因而這份血液樣本只要檢驗一次就夠了,如果檢驗結(jié)果為陽性,為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性,就要對這份再逐份檢驗,此時這份血液的檢驗次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中,每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的,且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.
(1)假設(shè)有5份血液樣本,其中只有2份樣本為陽性,若采用逐份檢驗的方式,求恰好經(jīng)過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率.
(2)現(xiàn)取其中(且)份血液樣本,記采用逐份檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為,采用混合檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為.
(i)運用概率統(tǒng)計的知識,若,試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(ii)若,且采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少,求的最大值.
參考數(shù)據(jù):,,.
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【題目】2019年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計劃引進一批新能源汽車制造設(shè)備,通過市場分析,全年需投入固定成本3000萬元,每生產(chǎn)x(百輛),需另投入成本萬元,且,由市場調(diào)研知,每輛車售價6萬元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.
(1)求出2019年的利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關(guān)系式;(利潤=銷售額成本)
(2)2019年產(chǎn)量為多少(百輛)時,企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為,點關(guān)于直線的對稱點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,過點的直線與橢圓交于兩個不同的點(點在點的上方),試求面積的最大值;
(3)若直線經(jīng)過點,且與橢圓交于兩個不同的點,是否存在直線(其中),使得到直線的距離滿足恒成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,證明: (其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】江心洲有一塊如圖所示的江邊,,為岸邊,岸邊形成角,現(xiàn)擬在此江邊用圍網(wǎng)建一個江水養(yǎng)殖場,有兩個方案:方案l:在岸邊上取兩點,用長度為的圍網(wǎng)依托岸邊線圍成三角形(,兩邊為圍網(wǎng));方案2:在岸邊,上分別取點,用長度為的圍網(wǎng)依托岸邊圍成三角形.請分別計算,面積的最大值,并比較哪個方案好.
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