15．已知$\overrightarrow{x}$+2（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{x}$）=$\overrightarrow{0}$，則（　�。�
A．$\overrightarrow{x}$=$\overrightarrow{a}$B．$\overrightarrow{x}$與$\overrightarrow{a}$反向C．|$\overrightarrow{x}$|=|$\overrightarrow{a}$|且$\overrightarrow{x}$與$\overrightarrow{a}$反向D．$\overrightarrow{x}$與$\overrightarrow{a}$是相反向量

分析 化簡可得3$\overrightarrow{x}$+2$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，從而判斷．

解答 解：∵$\overrightarrow{x}$+2（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{x}$）=$\overrightarrow{0}$，
∴3$\overrightarrow{x}$+2$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{x}$與$\overrightarrow{a}$反向，
故選：B．

點評 本題考查了平面向量的線性運算及向量共線的應用．

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5．已知函數(shù)f（x）=x2-2alnx（a∈R且a＞0），若關(guān)于方程f（x）=2ax有兩個相異的實根，求a的取值范圍．

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3．函數(shù)f（x）=x2-1的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�
A．[0，+∞）B．（-∞，0]C．[-1，+∞）D．（-∞，-1]

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10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2sinxcosx+\frac{5}{2}}{sinx+cosx}$，求f（$\frac{π}{12}$）的值．

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20．已知tanα=2，求1-3sinαcosα+3cos2α的值．

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7．如圖，設正△BCD的外接圓O的半徑為R（$\frac{1}{2}$＜R＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$），點A在BD下方的圓弧上，則（$\overrightarrow{AO}$-$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB|}}$-$\frac{\overrightarrow{AD}}{|\overrightarrow{AD|}}$）•$\overrightarrow{AC}$的最小值為-$\frac{1}{2}$．

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4．已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx-2$\sqrt{3}$cos2ωx相鄰對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$，則下列結(jié)論中錯誤的是（　�。�
A．f（x）在區(qū)間（0，$\frac{π}{4}$）上單調(diào)遞增
B．f（x）的一個對稱中心為（$\frac{π}{6}$，-$\sqrt{3}$）
C．當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，f（x）的值域為[-2$\sqrt{3}$，0]
D．將f（x）的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$，再向左平移$\frac{π}{6}$個單位后得到y(tǒng)=2sin（4x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$

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3．已知空間四面體ABCD的體積是V，點O是空間上的一點，且滿足$\overrightarrow{OA}$+（$\sqrt{2}$-1）$\overrightarrow{OB}$+sinα$\overrightarrow{OC}$+cosα$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{0}$，其中α∈（0，$\frac{π}{2}$），則VO-ACD的最小值為$\frac{2-\sqrt{2}}{4}V$，VO-ABD+VO-ABC的最大值為$\frac{1}{2}V$，VO-BCD的最小值為$\frac{\sqrt{2}}{4}V$．

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