10．已知拋物線與y軸交于點(diǎn)A（0，-3），與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程x2+2x-3=0的兩根，求它的解析式、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程．

分析 利用已知條件設(shè)出拋物線方程，求出方程的根，然后求解函數(shù)的解析式，頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程．

解答 解：拋物線與y軸交于點(diǎn)A（0，-3），
設(shè)拋物線方程為：y=ax2+bx-3，
解方程x2+2x-3=0得x1=1，x2=-3．
根據(jù)題意，又設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）（x+3）=ax2+2ax-3a，
可得a=1，b=2
∴解析式為y=x2+2x-3=（x+1）2-4．
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4），對稱軸為x=-1．

點(diǎn)評 此題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式進(jìn)而求解，二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆廣東華南師大附中高三綜合測試一數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)全集，集合，則（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在三棱錐A-BOC中，AO⊥平面COB，∠OAB=∠OAC=$\frac{π}{6}$，AB=AC=2，BC=$\sqrt{2}$，D，E分別為AB，OB的中點(diǎn)．
（1）求證：CO⊥平面AOB；
（2）在線段CB上是否存在一點(diǎn)F，使得平面DEF∥平面AOC，若存在，試確定F的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x-1+$\frac{a}{{e}^{x}}$（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若直線l：y=kx-1與曲線y=f（x）相切，求l的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．下列說法中正確的是（　�。�
A．命題“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex＞0”
B．命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題
C．“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“對于x∈[1，2]，有（x2+2x）min≥（ax）max”
D．命題“若a=-1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x-1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，已知點(diǎn)A是直線y=2x+1與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）圖象的交點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1．
（1）求k的值；
（2）如圖1，雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上一點(diǎn)M，若S△AOM=4，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2所示，若已知反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）圖象上一點(diǎn)B（3，1），點(diǎn)P是直線y=x上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）圖象上另一點(diǎn)，是否存在以P、A、B、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形，若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．x，y∈R，f（xy）=f（x）f（y），其定義域、值域都為正，x＞1時(shí)，f（x）＞1，求其單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{x}$-|x-a|，（a＞0，x＞0），
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈（0，4]時(shí)，若f（x）≥x-3恒成立，求a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．（1）證明函數(shù)f（x）=$\sqrt{x+1}$在定義域上是單調(diào)增函數(shù)；
（2）用定義判斷f（x）=1+$\frac{1}{x-2}$在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)性．

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