20．（1）證明函數(shù)f（x）=$\sqrt{x+1}$在定義域上是單調(diào)增函數(shù)；
（2）用定義判斷f（x）=1+$\frac{1}{x-2}$在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)性．

分析 根據(jù)增函數(shù)的定義，設x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，通過作差證明f（x1）＜f（x2）即可．

解答 證明：（1）∵x+1≥0，∴x≥-1，∴函數(shù)的定義域是[-1，+∞），
設x1，x2∈[-1，+∞），且x1＜x2，則：
f（x1）-f（x2）=$\sqrt{{x}_{1}+1}$-$\sqrt{{x}_{2}+1}$=$\frac{{x}_{1}{-x}_{2}}{\sqrt{{x}_{1}+1}+\sqrt{{x}_{2}+1}}$；
∵x1，x2∈[-1，+∞），且x1＜x2；
∴x1-x2＜0，$\sqrt{{x}_{1}+1}$+$\sqrt{{x}_{2}+1}$＞0；
∴f（x1）＜f（x2）；
∴f（x）在定義域[0，+∞）上是增函數(shù)．
（2）設x1＞x2＞2，
∴f（x1）-f（x2）=$\frac{1}{{x}_{1}-2}$-$\frac{1}{{x}_{2}-2}$=$\frac{{x}_{2}{-x}_{1}}{{（x}_{1}-2）{（x}_{2}-2）}$，
∵x1-x2＞2，∴x1-2＞0，x2-2＞0，x2-x1＜0，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，+∞）上是減函數(shù)．

點評 考查增函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義證明函數(shù)為增函數(shù)的方法與過程．

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（3）A（-2，$\frac{π}{6}$），B（-1，$\frac{π}{6}$），C（3，$\frac{π}{6}$），D（4.5，$\frac{π}{6}$），E（4.55，$\frac{π}{6}$），并說明這5個點有什么關系．

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