4.已知:x2+xy+y2=3,則x2+y2的取值范圍是[0,6].

分析 由題意可得x2+y2-3=xy≤$\frac{1}{2}$(x2+y2),解關(guān)于x2+y2的不等式綜合可得.

解答 解:∵x2+xy+y2=3,∴x2+y2-3=xy≤$\frac{1}{2}$(x2+y2),
整理得x2+y2≤6,
又x2+y2≥0,故0≤x2+y2≤6
故答案為:[0,6]

點評 本題考查基本不等式求式子的范圍,整體利用基本不等式并解不等式是解決問題的關(guān)鍵,屬基礎題.

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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

14.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增的是( 。
A.x-2B.|lnx|C.x3D.2x+2-x

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

15.平面區(qū)域Ω:|x+1|+|y-1|≤1的面積是2,點P(x,y)∈Ω,則z=2x-y的最大值是-1.

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12.若z+3-2i=4+i,則z等于( 。
A.1+iB.1+3iC.-1-iD.-1-3i

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

19.為了得到函數(shù)$y=sin(2x+\frac{π}{3})$的圖象,可將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移m個單位長度或向右平移n個單位長度(m,n均為正數(shù)),則|m-n|的最小值是( 。
A.$\frac{π}{3}$B.$\frac{2π}{3}$C.$\frac{4π}{3}$D.$\frac{5π}{3}$

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

9.設A、B、C是圓O:x2+y2=1上不同的三個點,|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\sqrt{2}$$\overrightarrow{OC}$|,若存在實數(shù)λ、μ滿足$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$,則點P(λ,μ)與圓O的位置關(guān)系是( 。
A.點P在圓內(nèi)B.點P在圓上C.點P在圓外D.不確定

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

16.直線x=0的傾斜角為( 。
A.0B.$\frac{π}{2}$C.1D.以上都不對

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

13.已知f(x)是R上的減函數(shù),a∈R,記m=f(a2),n=f(a-1),則m、n的大小關(guān)系為( 。
A.m>nB.m≥nC.m<nD.m≤n

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

14.函數(shù)y=$\frac{1}{1+sinxcosx}$的最大值為2.

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