7．已知sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，則tanα+$\frac{cosα}{sinα}$+$\frac{5}{4}$的值為-1．

分析 sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，兩邊平方可得sinαcosα=-$\frac{4}{9}$．tanα+$\frac{cosα}{sinα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{sinα}{cosα}$+$\frac{cosα}{sinα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{1}{sinαcosα}$+$\frac{5}{4}$，即可得出．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，∴sin2α+cos2α+2sinαcosα=$\frac{1}{9}$，可得sinαcosα=-$\frac{4}{9}$．
tanα+$\frac{cosα}{sinα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{sinα}{cosα}$+$\frac{cosα}{sinα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{1}{sinαcosα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{9}{-4}$+$\frac{5}{4}$=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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17．將函數(shù)y=f（x）圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向左平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sinx的圖象，試求函數(shù)y=f（x）的解析式．

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18．已知點(diǎn)M（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{3}$），N（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{2}$）則直線MN的傾斜角為（　�。�
A．45°B．135°C．60°D．120°

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15．過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，作斜率為2的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為10，求此拋物線的方程．

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2．已知：α∥β，點(diǎn)P是平面α，β外一點(diǎn)，從點(diǎn)P引三條不共面的射線PA，PB，PC，與平面α分別相交于點(diǎn)A，B，C，與平面β分別相交于A′，B′，C′，求證：△ABC∽△A′B′C′．

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12．學(xué)校要組織一次田徑暨游藝運(yùn)動(dòng)會(huì)．為了測(cè)試該運(yùn)動(dòng)的受歡迎程度，全校從6000名學(xué)生（其中男生2800名）按性別進(jìn)行了分層抽樣調(diào)查，抽查到的男生有140人．
（1）抽查到的女生有多少名；
（2）將抽查的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得下表：
 喜愛不太喜愛總計(jì)
男生10040 
女生 100 
總計(jì)   
請(qǐng)將上表填寫完整．并由此說明是否有99.9%的把握認(rèn)為“喜愛該活動(dòng)”與性別有關(guān)？
附表：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k）0.1000.0500.0250.010 0.001 
k2.7063.8415.0246.63510.828
（3）高一四個(gè)班組成四個(gè)隊(duì)，分別選擇“搭橋過河”，“推球”，“跳大繩”三個(gè)游藝項(xiàng)目，且每個(gè)隊(duì)的選擇相互獨(dú)立，設(shè)選“搭橋過河”的隊(duì)數(shù)為X，試求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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19．直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，B1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，求BM與AN所成的角的余弦值．

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16．設(shè)集合A={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|$\frac{2x-1}{x+2}$＜1}，若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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16．某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段，如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．
關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，不正確的是（　�。�
A．①可能是分層抽樣，也可能是系統(tǒng)抽樣
B．②可能是分層抽樣，不可能是系統(tǒng)抽樣
C．③可能是分層抽樣，也可能是系統(tǒng)抽樣
D．④可能是分層抽樣，也可能是系統(tǒng)抽樣

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