（本題12分）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)（4，－）．

（1）求雙曲線方程；

（2）若點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上，求證：點(diǎn)M在以F1F2為直徑的圓上；

（3）在（2）的條件下求△F1MF2的面積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆廣東省惠州市高三上學(xué)期第二次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，在中，，以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：是圓的切線；

（Ⅱ）求證：．

【答案】（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析.

【解析】

試題分析：本題主要考查圓的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，利用三角形中的角的相等關(guān)系，，，，證明和為全等三角形，得直角存在，進(jìn)而證明是圓的切線；第二問，利用切線長定理和切割線定理，建立關(guān)聯(lián)等式，并化簡即可證明.

試題解析：（Ⅰ）連結(jié).∵點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，

∴，∴，.

∵，∴，∴.

在和中，∵，，

∴，即.

∵是圓上一點(diǎn)，∴是圓的切線.

（Ⅱ）延長交圓于點(diǎn).∵≌，∴.

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴.

∵是圓的切線，∴.∴.

∵，

∴.

∵是圓的切線，是圓的割線，

∴，∴

考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì).

【題型】解答題
【適用】一般
【標(biāo)題】2016屆廣東省惠州市高三上學(xué)期第二次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（帶解析）
【關(guān)鍵字標(biāo)簽】
【結(jié)束】
 

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：．

（Ⅰ）求直線的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015-2016學(xué)年湖北省黃石市高二10月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）

A．

B．

C．

D．w

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年四川省高二下學(xué)期4月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在1，2，3，4，5這五個數(shù)字所組成的允許有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，其各個數(shù)字之和為9的三位數(shù)共有（ ）

A、16個 B、18個 C、19個 D、21個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年山東省高二下學(xué)期階段性檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩支球隊進(jìn)行總決賽，比賽采用七場四勝制，即若有一隊先勝四場，則此隊為總冠軍，比賽就此結(jié)束．因兩隊實力相當(dāng)，每場比賽兩隊獲勝的可能性均為二分之一．據(jù)以往資料統(tǒng)計，第一場比賽可獲得門票收入萬元，以后每場比賽門票收入比上一場增加萬元．

（Ⅰ）求總決賽中獲得門票總收入恰好為萬元的概率；

（Ⅱ）設(shè)總決賽中獲得的門票總收入為，求的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖北武漢外國語學(xué)校高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題是真命題的為 （ ）

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河北省高一5月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示的等腰直角三角形表示一個水平放置的平面圖形的直觀圖，則這個平面圖形的面積是________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年山西省高一下期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在ΔABC中，若·= ·= ·，則該三角形是

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆湖北武漢華中師大第一附中高三上期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為，

（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；

（2）設(shè)，求證：．

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