（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，在中，，以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：是圓的切線；

（Ⅱ）求證：．

【答案】（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）證明詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：本題主要考查圓的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，利用三角形中的角的相等關(guān)系，，，，證明和為全等三角形，得直角存在，進(jìn)而證明是圓的切線；第二問(wèn)，利用切線長(zhǎng)定理和切割線定理，建立關(guān)聯(lián)等式，并化簡(jiǎn)即可證明.

試題解析：（Ⅰ）連結(jié).∵點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，

∴，∴，.

∵，∴，∴.

在和中，∵，，

∴，即.

∵是圓上一點(diǎn)，∴是圓的切線.

（Ⅱ）延長(zhǎng)交圓于點(diǎn).∵≌，∴.

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴.

∵是圓的切線，∴.∴.

∵，

∴.

∵是圓的切線，是圓的割線，

∴，∴

考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì).

【題型】解答題
【適用】一般
【標(biāo)題】2016屆廣東省惠州市高三上學(xué)期第二次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（帶解析）
【關(guān)鍵字標(biāo)簽】
【結(jié)束】
 

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：．

（Ⅰ）求直線的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與△ABC的頂點(diǎn)重合．已知AE的長(zhǎng)為m，AC的長(zhǎng)為n，AD，AB的長(zhǎng)是關(guān)于x方程x2-14x+mn=0的兩個(gè)根．

（1）證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；

（2）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圓的半徑．

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拋物線的準(zhǔn)線方程是 （ ）

A． B． C． D．

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設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

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（本小題滿分10分）某地區(qū)100位居民的人均月用水量（單位：t）的頻率分布直方圖及頻數(shù)分布表如下：

分組

頻數(shù)

[0，0．5）

4

[0．5，1）

8

[1，1．5）

15

[1．5，2）

22

[2，2．5）

25

[2．5，3）

14

[3，3．5）

6

[3．5，4）

4

[4，4．5]

2

合計(jì)

100

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)；

（2）當(dāng)?shù)卣贫巳司掠盟繛?t的標(biāo)準(zhǔn)，若超出標(biāo)準(zhǔn)加倍收費(fèi)，當(dāng)?shù)卣忉屨f(shuō)，85%以上的居民不超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)解釋對(duì)嗎？為什么？

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若集合，，那么=（ ）

（A） （B） （C） （D）

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（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為χ軸的正半軸，建立平

面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）．

（Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線l的參數(shù)方程化為普通方程；

（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，試求實(shí)數(shù)m的值．

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已知集合，，則＝ ．

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（1）求雙曲線方程；

（2）若點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上，求證：點(diǎn)M在以F1F2為直徑的圓上；

（3）在（2）的條件下求△F1MF2的面積．

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