若-
3
2
π≤2α≤
3
2
π，那么三角函數(shù)式
1
2
+
1
2
cos
2
3
α
的最簡(jiǎn)式是？
分析：直接利用二倍角公式化簡(jiǎn)根式，結(jié)合α的范圍，求出表達(dá)式的最簡(jiǎn)形式．
解答：解：因?yàn)?
3
2
π≤2α≤
3
2
π，所以-
π
4
≤
α
3
≤
π
4

1
2
+
1
2
cos
2
3
α
=
1
2
+cos2
1
3
α-
1
2
=
cos2
1
3
α

因?yàn)?span id="nkca9gd" class="MathJye">-
π
4
≤
α
3
≤
π
4
，所以cos
α
3
＞0，
所以
cos2
1
3
α
=cos
α
3
．
所以三角函數(shù)式
1
2
+
1
2
cos
2
3
α
的最簡(jiǎn)式是：cos
α
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查二倍角公式的應(yīng)用，注意角的范圍與三角函數(shù)值的符號(hào)，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義
a
*
b
是向量a和b的“向量積”，它的長(zhǎng)度|
a
*
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ，其中θ為向量
a
和
b
的夾角，若
u
=(2，0)，
v
=(1，
3
)，則|
u
*(
u
+
v
)|等于（　�。�
A、6
B、2
3
C、2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中，正確命題的序號(hào)是
①④⑤
①④⑤
．
①若sin（3π+α）=-
1
2
，α∈(
π
2
，π)，則sin（
7π
2
-α）的值是
3
2
；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|a=
kπ
2
，k∈Z}；
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)Y=X的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)；
④把函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
⑤函數(shù)y=sin（x-
π
3
）的一個(gè)對(duì)稱中心是（-
2π
3
，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos(x-
2π
3
)-mcos(x+
2π
3
)（m∈R）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（0，0）
（I） 求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若f(B)=
3
2
，b=1，c=
3
，且a＞b，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)β=x+yi（x、y∈R）與復(fù)平面上點(diǎn)P（x，y）對(duì)應(yīng)．
（1）若β是關(guān)于t的一元二次方程t2-2t+m=0（m∈R）的一個(gè)虛根，且|β|=2|，求實(shí)數(shù)m的值．
（2）設(shè)復(fù)數(shù)β滿足條件|β+3|+（-1）n|β-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*，a∈(
3
2
，3)），當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡為C1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡為C2，且兩條曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(2，
2
)，求軌跡C1與的C2方程？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若log
1
2
|x-
π
3
|≥log
1
2
π
2
，則sinx的取值范圍為（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案