Question

【題目】已知函數(shù)（）

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；(2) .

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，通過(guò)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）通過(guò)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求解判斷求解函數(shù)的最小值，推出的取值范圍．

（1），

當(dāng)≤0時(shí)，∵，∴＞0恒成立，

∴在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增

當(dāng)＞0時(shí)，令=0，得x=，

∵x＞0，∴＞0得x＞；＜0得0＜x＜，

∴在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+∞）上單調(diào)遞增．

（2）當(dāng)=0時(shí)，＞0恒成立；

當(dāng)＜0時(shí)，當(dāng)x→0時(shí)，→﹣∞，≥0不成立；

當(dāng)＞0時(shí)，由（1）可知f（x）min=f（）=﹣ln，

由f（）=﹣ln≥0得1﹣ln≥0.

∴∈（0，e]

綜上所述，的取值范圍是[0，e]．