Question

5．一個(gè)袋子中裝有大小形狀完全相同的編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)紅球與編號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)白球，從中任意取出3個(gè)球．
（Ⅰ）求取出的3個(gè)球顏色相同且編號(hào)是三個(gè)連續(xù)整數(shù)的概率；
（Ⅱ）記X為取出的3個(gè)球中編號(hào)的最大值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)“取出的3個(gè)球顏色相同且編號(hào)是三個(gè)連續(xù)整數(shù)”為事件A，利用古典概型的概率公式求解即可．
（Ⅱ）X的取值可能是2，3，4，5，分別分別求出概率得到分布列，然后求解期望即可．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)“取出的3個(gè)球顏色相同且編號(hào)是三個(gè)連續(xù)整數(shù)”為事件A，則P（A）=$\frac{3+2}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{5}{84}$．
（Ⅱ）X的取值為2，3，4，5．
$P（X=2）=\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{2}+{C}_{2}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{1}{21}$，$P（X=3）=\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{2}+{C}_{2}^{2}{C}_{4}^{1}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{4}{21}$，
$P（X=4）=\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{6}^{2}+{C}_{2}^{2}{C}_{6}^{1}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{3}{7}$，$P（X=5）=\frac{{C}_{1}^{1}{C}_{8}^{2}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{1}{3}$．
所以X的分布列為

X	2	3	4	5
P	$\frac{1}{21}$	$\frac{4}{21}$	$\frac{3}{7}$	$\frac{1}{3}$

X的數(shù)學(xué)期望EX=2×$\frac{1}{21}$+3×$\frac{4}{21}$+4×$\frac{3}{7}$$+5×\frac{1}{3}$=$\frac{85}{21}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，考查古典概型概率的求法，考查計(jì)算能力．