Question

17．用1，2，3，4四個(gè)數(shù)字組成可有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這些數(shù)從小到大構(gòu)成數(shù)列{a_n}．
（1）這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)？
（2）若a_n=341，求n．

Answer 1

分析 （1）依題意知，這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)就是由1，2，3，4組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)，分析可知每一個(gè)位置的取法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；
（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：①、百位數(shù)字是1或2，②、百位數(shù)字是3，十位數(shù)可以是1，2，3，分別求出每種情況下的個(gè)數(shù)，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：（1）依題意知，這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)就是由1，2，3，4組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)，
分析可知每一個(gè)位置都有4種取法，
因此共有4×4×4=64項(xiàng)．
（2）比341小的數(shù)分為兩類：
①、百位數(shù)字是1或2，有2×4×4=32個(gè)；
②、百位數(shù)字是3，十位數(shù)可以是1，2，3，有3×4=12個(gè)．
因此比341小的數(shù)字有32+12=44個(gè)，
所以n=45．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分類、分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意本題中四個(gè)數(shù)字是可以重復(fù)的，不能用排列、組合數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算．