如圖，在直三棱柱中，，點D是AB的中點，

求證：（1）; （2）平面

(1)詳見解析；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）證明兩條直線垂直，只需證明直線和平面垂直，由題知面，從而，又，面，從而；（2）證明直線和平面平行，一般有兩種方法，其一利用直線和平面平行的判定定理（在平面內(nèi)找一條直線和已知直線平行）；其二利用面面平行的性質(zhì)（如果兩個平面平行，則一個平面內(nèi)的任意一條直線和另一個平面平行），設(shè)，連接，則∥，從而說明平面.
試題解析：（1）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥平面ABC，又由于AC平面ABC，所以CC1⊥AC.
又因為AC⊥BC  BC平面BCC1B1  CC1平面BCC1B1  BC1CC1=C,所以AC⊥平面BCC1B1，又因為BC1平面BCC1B1 所以AC⊥BC1     5分
（2）設(shè)BC1B1C=O，連OD，則O為BC1中點,又∵D是AB中點，∴OD是△ABC1的中位線，∴OD∥AC1,，又∵OD平面B1CD1, AC1平面B1CD ∴AC1∥平面B1CD               10分
考點：1、證明兩條直線垂直的方法；2、直線和平面平行的判定.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是等邊三角形，，，將沿折疊到的位置，使得．

(1)求證：；
(2)若，分別是,的中點，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．

（1）求證：PC⊥AC；
（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；
（3）求點B到平面MAC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD相交于點O，PO為四棱錐P﹣ABCD的高，且，E、F分別是BC、AP的中點．

（1）求證：EF∥平面PCD；
（2）求三棱錐F﹣PCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

將棱長為的正方體截去一半（如圖甲所示）得到如圖乙所示的幾何體，點分別是的中點.

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓周上的一點．

（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；(6分)
（2）若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C­PB­A的余弦值．（6分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA＝AB＝4，G為PD的中點，E是AB的中點.

（Ⅰ）求證：AG∥平面PEC；  
（Ⅱ）求點G到平面PEC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐中，，
 
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，是的中點，求與平面所成角的正切值  

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知中，，，為的中點，分別在線段上，且交于，把沿折起，如下圖所示，

（1）求證：平面；
（2）當二面角為直二面角時，是否存在點，使得直線與平面所成的角為，若存在求的長，若不存在說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案