Question

20．雙曲線C：$\frac{x^2}{3}-{y^2}$=1的漸近線方程是$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$；若拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線C的一個焦點(diǎn)重合，則p=4．

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線漸近線的定義以及拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：在雙曲線中，令1為0得，$\frac{x^2}{3}-{y^2}$=0，
即雙曲線的漸近線為$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$，
在雙曲線中c²=3+1=4，即c=2，
則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）或（-2，0），
則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
即$\frac{p}{2}$=2，則p=4，
故答案為：$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$，4

點(diǎn)評 本題主要考查雙曲線漸近線的求解以及拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的求解，根據(jù)雙曲線漸近線的定義和拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．