17．設(shè)函數(shù)f（x）是（-∞，0）的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞0，則不等式（x+2016）2f（x+2016）-9f（-3）＞0的解集為（　�。�
A．（-∞，-2013）B．（-2013，0）C．（-∞，-2019）D．（-2019，0）

分析 根據(jù)題意，令g（x）=x2f（x），求其求導(dǎo)可得g′（x），結(jié)合題意可得，當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，g′（x）＜0，即函數(shù)g（x）在（-∞，0）為減函數(shù)；進(jìn)而將（x+2016）2f（x+2016）-9f（-3）＞0轉(zhuǎn)化為g（x+2016）＞g（-3），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得x+2016＜-3，解可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，令g（x）=x2f（x），
其導(dǎo)數(shù)g′（x）=2xf（x）+x2f（x）=x[2f（x）+xf′（x）]，
又由當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，2f（x）+xf′（x）＞0，則有g(shù)′（x）＜0，
即函數(shù)g（x）在（-∞，0）為減函數(shù)；
（x+2016）2f（x+2016）-9f（-3）＞0⇒（x+2016）2f（x+2016）＞9f（-3）
⇒g（x+2016）＞g（-3），
必有x+2016＜-3；
解可得：x＜-2019，
即不等式（x+2016）2f（x+2016）-9f（-3）＞0的解集為（-∞，-2019）；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，涉及函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2+bx+1的圖象在x=1處的切線l過點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）．
（1）若函數(shù)g（x）=f（x）-（a-1）x（a＞0），求g（x）最大值（用a表示）；
（2）若a=-4，f（x1）+f（x2）+x1+x2+3x1x2=2，證明：x1+x2≥$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．如圖（Ⅰ）是反映某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x之間關(guān)系的圖象，由于目前該條公交線路虧損，公司有關(guān)人員提出兩種調(diào)整建議，如圖（Ⅱ）（Ⅲ）所示（注：收支差額=營業(yè)所得的票價(jià)收入-付出的成本）
給出以下說法：①圖（Ⅱ）的建議是：提高成本，并提高票價(jià)；
②圖（Ⅱ）的建議是：降低成本，并保持票價(jià)不變；
③圖（Ⅲ）的建議是：提高票價(jià)，并降低成本；
④圖（Ⅲ）的建議是：提高票價(jià)，并保持成本不變．
其中說法正確的序號(hào)是（　�。�
A．①③B．①④C．②③D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)訄AM過點(diǎn)F（1，0）且與直線x=-1相切．
（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)P為曲線C上一點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)P處的切線交y軸于點(diǎn)A，若△PAF外接圓面積為4π，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換T將點(diǎn)（-2，1）與（1，0）分別變換成點(diǎn)（3，0）與（1，2）．求矩陣M的特征值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x對(duì)年銷售額（單位：萬元）的影響，對(duì)近6年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售額yi（i=1，2，…6）數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)宣傳費(fèi)xi和年銷售額yi具有線性相關(guān)關(guān)系，并對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值．
$\overline{x}$ $\overline{y}$ $\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$ $\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$ 
6500  201300 
（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
（Ⅱ）利用）（Ⅰ）中的回歸方程預(yù)測(cè)該公司如果對(duì)該產(chǎn)品的宣傳費(fèi)支出為10萬元時(shí)銷售額時(shí)n萬元，該公司計(jì)劃從10名中層管理人員中挑選出3人擔(dān)任總裁助理，10名中層管理人員中有2名是技術(shù)部骨干，記所挑選3人中技術(shù)部骨干人數(shù)為ξ，且隨機(jī)變量η=$\frac{n}{40}$+ξ，求η的概率分布列與數(shù)學(xué)期望．
附：回歸直線的傾斜率截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
$\widehat=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i-1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{a^2}{x}$，g（x）=x+lnx，其中a＞0．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)任意的x1，x2∈[1，e]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=ax-1，g（x）=lnx，a∈R，設(shè)F（x）=f（x）-g（x）．
（1）求曲線y=g（x）在x=1處的切線方程；
（2）求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，若函數(shù)F（x）沒有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．在△ABC中，A（-1，0），B（2，0），C（-1，3），直線BC與y軸的交點(diǎn)為D，過點(diǎn)D的直線l平分△ABC的面積，則直線l的方程為8x-y+2=0．

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