【題目】選修4-5:不等式選講
(Ⅰ)已知,證明: ;
(Ⅱ)若對(duì)任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ) .
【解析】試題分析:(Ⅰ)利用條件運(yùn)用基本不等式,將原式化為,再應(yīng)用條件,即可得結(jié)果;(Ⅱ)“對(duì)任意實(shí)數(shù),不等式恒成立”等價(jià)于“”,只需求出的最小值即可得結(jié)果.
試題解析:(Ⅰ)證明:因?yàn)?/span>,
所以.
所以要證明,
即證明.
因?yàn)?/span>
,
所以.
因?yàn)?/span>,所以.
所以.
(Ⅱ)設(shè),
則“對(duì)任意實(shí)數(shù),不等式恒成立”等價(jià)于“”.
當(dāng)時(shí),
此時(shí),
要使恒成立,必須,解得.
當(dāng)時(shí), 不可能恒成立.
當(dāng)時(shí),
此時(shí),
要使恒成立,必須,解得.
綜上可知,實(shí)數(shù)的取范為.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法以及不等式恒成立問題,屬于難題.不等式恒成立問題常見方法:① 分離參數(shù)恒成立(可)或恒成立(即可);② 數(shù)形結(jié)合(圖象在 上方即可);③ 討論最值或恒成立;④ 討論參數(shù).本題是利用方法 ③ 求得的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是圓心為的圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn).
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過原點(diǎn)作直線交(1)中的軌跡于點(diǎn),點(diǎn)在軌跡上,且,點(diǎn)滿足,試求四邊形的面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,函數(shù)g(x)=asin( )﹣2α+2(a>0),若存在x1 , x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[ ]
B.(0, ]
C.[ ]
D.[ ,1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是首項(xiàng)為19,公差為-2的等差數(shù)列,為的前項(xiàng)和.
(1)求通項(xiàng)及;
(2)設(shè)是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為, 是等比數(shù)列,且, , .
(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;
(2)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的普通方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),設(shè)直線與曲線交于, 兩點(diǎn).
(Ⅰ)求線段的長(zhǎng);
(Ⅱ)已知點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng),當(dāng)的面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)及的最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線與、軸交于、兩點(diǎn).
(Ⅰ)若點(diǎn)、分別是雙曲線的虛軸、實(shí)軸的一個(gè)端點(diǎn),試在平面上找兩點(diǎn)、,使得雙曲線上任意一點(diǎn)到、這兩點(diǎn)距離差的絕對(duì)值是定值.
(Ⅱ)若以原點(diǎn)為圓心的圓截直線所得弦長(zhǎng)是,求圓的方程以及這條弦的中點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,且對(duì)任意正整數(shù)n,點(diǎn)(,)在直線上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在實(shí)數(shù)λ,使得數(shù)列{ }為等差數(shù)列?若存在,求出λ的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.在(0, )內(nèi),sinx>cosx
B.函數(shù)y=2sin(x+ )的圖象的一條對(duì)稱軸是x= π
C.函數(shù)y= 的最大值為π
D.函數(shù)y=sin2x的圖象可以由函數(shù)y=sin(2x﹣ )的圖象向右平移 個(gè)單位得到
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