【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)直線與曲線交于， 兩點.

（Ⅰ）求線段的長；

（Ⅱ）已知點在曲線上運動，當(dāng)的面積最大時，求點的坐標(biāo)及的最大面積.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，與直線方程聯(lián)立，求出 點的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式求解即可；（Ⅱ）設(shè)過點且與直線平行的直線方程.則與相切時， 的最大面積，求出 點坐標(biāo)，根據(jù)點到直線的距離公式及三角形面積公式可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）曲線的普通方程為.

將直線代入中消去得， .

解得或.

所以點， ，

所以 .

（Ⅱ）在曲線上求一點，使的面積最大，則點到直線的距離最大.

設(shè)過點且與直線平行的直線方程.

將代入整理得， .

令 ，解得.

將代入方程，解得.

易知當(dāng)點的坐標(biāo)為時， 的面積最大.

且點到直線的距離為 .

的最大面積為.

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅱ）求線段的長度的最小值.

（Ⅲ）判斷“”是“存在點，使得是等邊三角形”的什么條件？（直接寫出結(jié)果）

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【題目】下面給出了四個類比推理：

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② 若數(shù)列是等差數(shù)列， ，則數(shù)列也是等差數(shù)列；類比推出：若數(shù)列是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列， ，則數(shù)列也是等比數(shù)列.

③ 若則； 類比推出：若為三個向量，則.

④ 若圓的半徑為,則圓的面積為；類比推出：若橢圓的長半軸長為,短半軸長為,則橢圓的面積為.上述四個推理中，結(jié)論正確的是（ ）

A. ① ② B. ② ③ C. ① ④ D. ② ④

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【題目】如圖，已知側(cè)棱垂直于底面的四棱柱中， ， ， ， ．

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