【題目】如圖,在三棱柱 中,底面 是邊長為2的等邊三角形, 的中點(diǎn).

(1)求證: 平面 ;
(2)若四邊形 是正方形,且 , 求直線 與平面 所成角的正弦值.

【答案】
(1)證明:連接AC1,設(shè)AC1與A1C交于點(diǎn)E ,連接 ,則 中點(diǎn),

的中點(diǎn),

平面 .


(2)解:取 的中點(diǎn) ,連結(jié) ,則

,故 ,∴

, 平面

中點(diǎn) ,連結(jié) ,過點(diǎn)作 ,則MN平面BCC1B1

連結(jié) ,

為直線 與平面 所成的角,

即直線 與平面所 成的角的正弦值為 .


【解析】(1)連接AC1交A1C于點(diǎn)E,連接DE,則DE為三角形ABC1的中位線,根據(jù)線面平行的判定定理即可證明;(2)取B1C1 的中點(diǎn) H ,連結(jié) A1H ,則根據(jù)線面垂直的判定定理易知A1H平面BCC1B1,取A1B1的中點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MNA1H,則MN平面BCC1B1,因?yàn)锳1DBM,所以即為直線A1D與平面BCC1B1所成角.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解直線與平面平行的判定(平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡(jiǎn)記為:線線平行,則線面平行),還要掌握空間角的異面直線所成的角(已知為兩異面直線,A,C與B,D分別是上的任意兩點(diǎn),所成的角為,則)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

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【題目】已知函數(shù)fk(x)=2x﹣(k﹣1)2﹣x(k∈Z),x∈R,g(x)=
(1)若f2(x)=2,求x的值.
(2)判斷并證明函數(shù)y=g(x)的單調(diào)性;
(3)若函數(shù)y=f0(2x)+2mf2(x)在x∈[1,+∞)上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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(Ⅱ)線段PD上是否存在一點(diǎn)N,使得直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于 ?若存在,試確定點(diǎn)N的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2﹣x+2 (Ⅰ)如果函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(﹣ ,1),求函數(shù)g(x)的解析式;
(Ⅱ)對(duì)一切的x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】銳角△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,向量 , ,且
(1)求角B的大;
(2)若sinAsinC=sin2B,求a﹣c的值.

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【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),它的準(zhǔn)線過雙曲線 的右焦點(diǎn),而且與x軸垂直.又拋物線與此雙曲線交于點(diǎn) ,求拋物線和雙曲線的方程.

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【題目】已知二面角 為垂足, ,則異面直線 所成角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx+cx , 其中c>a>0,c>b>0,若a,b,c是△ABC的三條邊長,則下列結(jié)論正確的是( ) ①對(duì)任意x∈(﹣∞,1),都有f(x)<0;
②存在x∈R,使ax , bx , cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長;
③若△ABC為鈍角三角形,存在x∈(1,2),使f(x)=0.
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

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【題目】設(shè)一組數(shù)據(jù)51,54,m,57,53的平均數(shù)是54,則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差等于

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