【題目】銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量 ， ，且 ．
（1）求角B的大��；
（2）若sinAsinC=sin2B，求a﹣c的值．

【答案】
（1）解：∵ ， ，且 ．

∴ =2sinBcosB﹣ cos2B=﹣sin（2B+ ）=0，

又因?yàn)殇J角三角形，所以


（2）解：∵sinAsinC=sin2B，由正弦定理可得：ac=b2，

由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，

∴ac=a2+c2﹣2accos ，化為（a﹣c）2=0，解得a﹣c=0


【解析】（1）由 ， ，且 ，解得﹣sin（2B+ ）=0，可得B．（2）sinAsinC=sin2B，由正弦定理可得：ac=b2 ， 再利用余弦定理即可得出．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐A﹣BCDE中，底面BCDE為平行四邊形，平面ABE⊥平面BCDE，AB=AE，DB=DE，∠BAE=∠BDE=90°
（1）求異面直線AB與DE所成角的大�。�
（2）求二面角B﹣AE﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ax3+bx2+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），且在x=1處的切線方程是y=x．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ，a∈R．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解關(guān)于x的方程f（x）=（a﹣1）4x
（3）設(shè)h（x）=2﹣xf（x）， 時(shí)，對(duì)任意x1 ， x2∈[﹣1，1]總有 成立，求a的取值范圍．

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【題目】如圖，在三棱柱 中，底面 是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形， 為 的中點(diǎn).

（1）求證： 平面 ；
（2）若四邊形 是正方形，且 ， 求直線 與平面 所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 中， 底面 ， ， ．

（Ⅰ）求證：平面 平面 ；
（Ⅱ）試在棱 上確定一點(diǎn) ，使截面 把該幾何體分成的兩部分 與 的體積比為 ；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角 的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱 中， 底面 ，且 為等邊三角形， ， 為 的中點(diǎn).

（1）求證：直線 平面 ；
（2）求證：平面 平面 ；
（3）求三棱錐 的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線 =1（a＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線交于點(diǎn)A、B，若△ABF2為等邊三角形，則△BF1F2的面積為（ ）
A.8
B.8
C.8
D.16

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