（1）已知a，b，c為任意實(shí)數(shù)，求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ca；
（2）設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，求證：ab+bc+ca≤
1
3
．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）利用基本不等式可得a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，三式相加即得結(jié)論，
（2）利用（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，a2+b2+c2≥ab+bc+ca，即可證明．
解答： 證明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，
三式相加即得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（6分）
（2）因?yàn)椋╝+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，a2+b2+c2≥ab+bc+ca，
所以ab+bc+ca≤
1
3
（12分）
點(diǎn)評：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+x-2＜0}，B={x|x＞0}，則集合A∩B等于（　�。�
A、{x|x＞-2}
B、{x|0＜x＜1}
C、{x|x＜1}
D、{x|-2＜x＜1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于命題p和命題q，則“p且q為真命題”的必要不充分條件是（　�。�
A、￢p或￢q為假命題
B、￢p且￢q為真命題
C、p或q為假命題
D、p或q為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=
π
3
，AD=2，AM=1，E是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE⊥NC；
（Ⅱ）在線段AM上是否存在點(diǎn)p，使二面角P-EC-D的大小為
π
6
？若存在，求出AP的長h；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
+lnx．
（1）求函數(shù)f（x）在（2，f（2））處的切線方程；
（2）若g（x）=f（x）+mx在[1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若在[1，e]上至少存在一個(gè)x0，使得kx0-f（x0）＞
2e
x0
成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an＞0（n∈N*），它的前n項(xiàng)和Sn．如果{an}是一個(gè)首項(xiàng)為a，公比為q（q＞0）的等比數(shù)列，且Gn=a12+a22+a32+…+an2（n∈N*），求
lim
n→∞
Sn
Gn
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠為提高生產(chǎn)效益，決定對一條生產(chǎn)線進(jìn)行升級改造，該生產(chǎn)線升級改造后的生產(chǎn)效益y萬元與升級改造的投入x（x＞10）萬元之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=mlnx-
1
100
x2+
101
50
x+ln10（其中m為常數(shù)）若升級改造投入20萬元，可得到生產(chǎn)效益為35.7萬元．試求該生產(chǎn)線升級改造后獲得的最大利潤．（利潤=生產(chǎn)效益-投入）（參考數(shù)據(jù)：ln2=0.7，ln5=1.6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某廣場要劃定一矩形區(qū)域ABCD，并在該區(qū)域內(nèi)開辟出三塊形狀大小相同的小矩形綠化區(qū)，這三塊綠化區(qū)四周和綠化區(qū)之間分別設(shè)有2米寬和1米寬的走道，已知三塊綠化區(qū)的總面積為600平方米，求該矩形區(qū)域ABCD占地面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=
x
2x-1
在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為
 
．

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同步練習(xí)冊答案