Question

【題目】給出下列結(jié)論： ①已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，則f（3）＜f（﹣1）；
②函數(shù)y=log （x2﹣2x）的單調(diào)遞增減區(qū)間是（﹣∞，0）；
③已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2 ， 則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2；
④若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．
則正確結(jié)論的序號(hào)是（請(qǐng)將所有正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：①已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，則f（3）=﹣f（﹣3）=1＜f（﹣1），正確； ②函數(shù)y=log （x2﹣2x）的單調(diào)遞增減區(qū)間是（1，+∞），不正確；
③已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2 ， 則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2 ， 正確；
④若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，即f（x）=lnx，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），正確．
故答案為①③④．
對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．