已知直線l1:mx+8y+n=0與l2:2x+my-1=0互相平行,求過(guò)點(diǎn)(m,n)并與l1、l2垂直且被截得線段長(zhǎng)為的直線l的方程.

解：∵l1∥l2,

∴m2-16=0且mn+8≠0.

∴m=4且n≠-2或m=-4且n≠2.

(1)當(dāng)m=4時(shí),由題意知兩平行直線4x+8y+n=0與2x+4y-1=0的距離為.

∴=.

解得n=-22或n=18.

∴或

又∵所求直線l與已知直線垂直,

∴k1=2.

∴所求直線方程為y+22=2(x-4)或y-18=2(x-4),

即2x-y-30=0或2x-y+10=0.

(2)當(dāng)m=-4時(shí),解得n=-18或22.

∴或

又∵所求直線l的斜率為-2,

∴直線l的方程為2x+y+26=0或2x+y-14=0.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1：mx+2y+3=0，直線l2：y=2x+1
（1）若l1⊥l2，求m的值；  
（2）若l1∥l2，求兩平行直線l1與l2的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1:mx-y=0,l2:x+my-m-2=0,則下列關(guān)于l1、l2敘述正確的是(    )

A.l1與l2可能平行                              B.l1與l2的交點(diǎn)在定圓上

C.l1與l2的交點(diǎn)在定直線上                  D.l1與l2的交點(diǎn)在定橢圓上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1:mx+8y+n=0與l2:2x+my-1=0互相平行，求過(guò)點(diǎn)(m,n)并與l1、l2垂直，且被l1、l2截得的弦長(zhǎng)為5的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1:mx+y-1-m=0(m∈R)和⊙C:x2+y2-2x=0.

(1)求直線l1關(guān)于圓心C對(duì)稱的直線l2的方程;

(2)證明:不論m為何實(shí)數(shù)時(shí),直線l2總與圓C有交點(diǎn).

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