【題目】我們學(xué)習(xí)了二元基本不等式：設(shè),,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立利用基本不等式可以證明不等式，也可以利用“和定積最大，積定和最小”求最值.

（1）對(duì)于三元基本不等式請(qǐng)猜想：設(shè) 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立（把橫線補(bǔ)全）.

(2)利用（1）猜想的三元基本不等式證明：

設(shè)求證：

(3)利用（1）猜想的三元基本不等式求最值：

設(shè)求的最大值.

【答案】（1）（2）證明見解析（3）

【解析】

（1）通過類比推理,得到結(jié)果；

（2）利用（1）可得,與相乘后,整理即得證

（3）先利用,得到,，,反向使用（1）,整理后即可得到最值

（1）通過類比,可以得到當(dāng),,時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立；

（2）證明：,,,由（1）可得,

（3）解：由（1）可得,,即,由題,已知,,,,,，,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等,即的最大值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的短軸長為2，過上頂點(diǎn)E和右焦點(diǎn)F的直線與圓M：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)（1，0），且與橢圓C交于點(diǎn)A，B，則在x軸上是否存在一點(diǎn)T（t，0）（t≠0），使得不論直線l的斜率如何變化，總有∠OTA=∠OTB （其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出 t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且在上單調(diào)遞減.

（1）求參數(shù)的取值范圍；

（2）請(qǐng)畫出的示意圖，若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，請(qǐng)根據(jù)圖象說明的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?/span>R，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y∈R，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若數(shù)列{an}滿足a1＝f(0)，且f(an＋1)＝，則a2 017的值為(　　)

A. 4 033 B. 3 029 C. 2 249 D. 2 209

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若，

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求證：；

(Ⅲ)在(Ⅱ)中的不等式中，能否找到一個(gè)代數(shù)式，滿足所求式？若能，請(qǐng)直接寫出該代數(shù)式；若不能，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)試確定函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性;

(2)若,函數(shù)在(0,2)上有極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)是奇函數(shù)。

（1）求a的值.

（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論.

（3）求函數(shù)f（x）在R上的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有件產(chǎn)品，其中件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽件.求：（1）第一次抽到次品的概率；

（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；

（3）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（sinx，﹣1）， =（2cosx，1）．
（1）若 ∥ ，求tanx的值；
（2）若 ⊥ ，又x∈[π，2π]，求sinx+cosx的值．

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