Question

【題目】已知函數(shù).

(1)試確定函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性;

(2)若,函數(shù)在(0,2)上有極值,求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)f(x)在(0,e)上單調(diào)遞增,在(e,+∞)上單調(diào)遞減.

（2）(0,+∞).

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．

（1），令f'（x）=0得x=e

∴當(dāng)x∈（0，e）時f'（x）＞0，x∈（e，+∞）時f'（x）＜0，

∴f（x）的增區(qū)間為（0，e），減區(qū)間為（e，+∞）

（2）h（x）=lnx﹣x﹣ax2，

∴

設(shè)（x）=﹣2ax2﹣x+1，

易知（x）的圖象的對稱軸為直線，開口向下，

故（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，∵（0）=1＞0，

結(jié)合題意可知：（2）＜0解得：，又a＞0，

∴實數(shù)a的取值范圍是（0，+∞）