Question

為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)．AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．     
（1）求直線EF的方程．
（2）應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪的占地面積最大？

Answer 1

【答案】分析：（1）建立平面直角坐標(biāo)系，直線EF過點(diǎn)E（30，0），F(xiàn)（0，20），其方程由截距式可得；
（2）點(diǎn)Q在直線EF上，可設(shè)點(diǎn)Q（x，20-x），矩形PQRC的面積S=（100-x）•[80-（20-x）]，計(jì)算S取最大值時(shí)對應(yīng)的x的值，從而得點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可．
解答：解：（1）建立坐標(biāo)系如圖所示，在線段EF上任取一點(diǎn)Q，分別向BC，CD作垂線．
由題意，直線EF的方程為：；
（2）設(shè)Q（x，20-x），則矩形PQRC的面積為：S=（100-x）•[80-（20-x）]（其中0≤x≤30）；
化簡，得S=-x²+x+6000  （其中0≤x≤30）；
所以，當(dāng)x=-=5時(shí)，此時(shí)y=20-×5=，即取點(diǎn)Q（5，）時(shí)，S有最大值，最大值為6016m²．
點(diǎn)評：本題考查了直線方程和二次函數(shù)模型的應(yīng)用，利用二次函數(shù)的對稱軸求最大值時(shí)，要考慮對稱軸是否在定義域內(nèi)．