【題目】某單位將舉辦慶典活動，要在廣場上豎立一形狀為等腰梯形的彩門BADC （如圖），設計要求彩門的面積為S （單位：m2）高為h（單位：m）（S，h為常數(shù)），彩門的下底BC固定在廣場地面上，上底和兩腰由不銹鋼支架構成，設腰和下底的夾角為α，不銹鋼支架的長度和記為l．
（1）請將l表示成關于α的函數(shù)l=f（α）；
（2）問當α為何值時l最��？并求最小值．

【答案】
（1）解：設上底長為a，則S= ，

∴a= ﹣ ，

∴l(xiāng)= ﹣ + （0＜α＜ ）


（2）解：l′=h ，

∴0＜α＜ ，l′＜0， ＜α＜ ，l′＞0，

∴ 時，l取得最小值 m


【解析】（1）求出上底，即可將l表示成關于α的函數(shù)l=f（α）；（2）求導數(shù)，取得函數(shù)的單調(diào)性，即可解決當α為何值時l最��？并求最小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓： 和點，動圓經(jīng)過點且與圓相切，圓心的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）點是曲線與軸正半軸的交點，點， 在曲線上，若直線， 的斜率分別是， ，滿足，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差x(℃)

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y(顆)

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；

(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求y關于x的線性回歸方程

(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？

(附：對于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題中正確的是（ ）.

①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面互相平行；

②若一條直線和兩個平行平面中的一個平面垂直，那么這條直線也和另一個平面垂直；

③若一條直線和兩個互相垂直的平面中的一個平面垂直，那么這條直線一定平行于另一個平面；

④若兩個平面垂直，那么，一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.

A. ②和④ B. ②和③ C. ③和④ D. ①和②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若滿足，求：

（1）的最小值；

（2）的范圍；

（3）的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖， ，圖中的一系列圓是圓心分別為， 的兩組同心圓，每組同心圓的半徑依次為， ， ，

按“加”依次遞增，點是某兩圓的一個交點，設：

以， 為焦點，且過點的橢圓為；

以， 為焦點，且過點的雙曲線為，

則

（）雙曲線離心率__________．

（）若以為軸正方向，線段中點為坐標原點建立平面直角坐標系，則

橢圓方程為__________．

（3）雙曲線漸近線方程為__________．

（4）在兩組同心圓的交點中，在橢圓上的點共__________個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱的底面是菱形， ， ， ．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若，直線上是否存在點，使得與平面所成角的正弦值為.若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列｛an｝的首項（a是常數(shù)），（）.

（1）求，，，并判斷是否存在實數(shù)a使成等差數(shù)列.若存在，求出的通項公式；若不存在，說明理由；

（2）設，（），為數(shù)列的前n項和，求

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若對任意的，存在實數(shù)，使恒成立，則實數(shù)的最大值為__________．

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