7．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4$\sqrt{10x}$的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于$\frac{{\sqrt{10}}}{3}$，則該雙曲線的方程為（　　）
A．x2-$\frac{y^2}{9}$=1B．x2-y2=15C．$\frac{x^2}{9}-{y^2}$=1D．x2-y2=9

分析 根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的離心率等于$\frac{{\sqrt{10}}}{3}$，確定雙曲線中的幾何量，從而可得雙曲線方程．

解答 解：拋物線y2=4$\sqrt{10}$x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（$\sqrt{10}$，0）
∵雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4$\sqrt{10}$x的焦點(diǎn)重合，∴c=$\sqrt{10}$
∵雙曲線的離心率等于$\frac{{\sqrt{10}}}{3}$，∴a=3
∴b2=c2-a2=1
∴雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{9}-{y}^{2}$=1
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定幾何量是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b滿足f（-1）=-2，且對(duì)于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）關(guān)于x的不等式f（x）＞2x|x-t|
①若t=1，求上述不等式的解集；
②若上述不等式對(duì)任意x∈[$\frac{1}{2}$，2]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．有4名優(yōu)秀學(xué)生A，B，C，D全部被保送到北京大學(xué)，清華大學(xué)，復(fù)旦大學(xué)，每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案共有36種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．為了解某地高一年級(jí)男生的身高情況，從其中的一個(gè)學(xué)校選取容量為60的樣本（60名男生的身高，單位：cm），分組情況如表：
分組151.5～158.5158.5～165.5165.5～172.5172.5～179.5
頻數(shù)621276
頻率0.10.35a0.1
則表中的a=0.45．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．下列命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�
A．對(duì)于命題p：?x∈R，x2+x+1＞0 則￢p：?x∈R，x2+x+1≤0
B．命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
C．若復(fù)合命題p∨q為假命題，則p，q都是假命題
D．“y＜2”是“向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-2，y-4）之間的夾角為鈍角”的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽（如圖），它由腰長(zhǎng)為1，頂角為α的四個(gè)等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成．該八邊形的面積為（　�。�
A．2sin α-2cos α+2B．sin α-$\sqrt{3}$cos α+3C．3sin α-$\sqrt{3}$cos α+1D．2sin α-cos α+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$），g（x）=sin（2x+$\frac{2π}{3}$），將f（x）的圖象經(jīng)過(guò)下列哪種變換可以與g（x）的圖象重合（　　）
A．向左平移$\frac{π}{12}$B．向右平移$\frac{π}{12}$C．向左平移$\frac{π}{6}$D．向右平移$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一個(gè)焦點(diǎn)為（$\sqrt{3}$，0），離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$橢圓的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$的最大值和最小值；
（Ⅲ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）已知點(diǎn)M（-1，0），且$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$=0，求|AB|；
（2）已知點(diǎn)N（0，1），△NFB的面積是△NFA的面積的2倍，求直線l的方程．

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