19．如圖，在△ABC中，D為BC的中點，E，F(xiàn)為AD上的兩個三等分點．若$\overrightarrow{BE}•\overrightarrow{CE}=\frac{7}{8}$，$BC=\frac{{\sqrt{26}}}{2}$，則$\overrightarrow{BF}•\overrightarrow{CF}$=-$\frac{17}{8}$．

分析 根據(jù)向量的加減的幾何意義和向量的數(shù)量積即可求出．

解答 解：D為BC的中點，E，F(xiàn)為AD上的兩個三等分點，
∴$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{BD}$+$\overrightarrow{DE}$，$\overrightarrow{CE}$=-$\overrightarrow{BD}$+$\overrightarrow{DE}$，
∴$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{CE}$=${\overrightarrow{DE}}^{2}$-${\overrightarrow{BD}}^{2}$=$\frac{7}{8}$，
∴$\overrightarrow{DE}$2=$\frac{7}{8}$+$\frac{13}{4}$=$\frac{33}{8}$，
∵$\overrightarrow{BF}$=$\overrightarrow{BD}$+$\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{BD}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DE}$，$\overrightarrow{CF}$=-$\overrightarrow{BD}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DE}$，
∴$\overrightarrow{BF}$•$\overrightarrow{CF}$=$\frac{1}{4}$${\overrightarrow{DE}}^{2}$-${\overrightarrow{BD}}^{2}$=$\frac{1}{4}$×$\frac{33}{8}$-$\frac{13}{4}$=-$\frac{17}{8}$，
故答案為：-$\frac{17}{8}$．

點評 本題考查的知識是平面向量的數(shù)量積運算，平面向量的線性運算，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+2|+|2x-4|．
（1）求不等式f（x）＞8的解集；
（2）若存在x∈R，使不等式f（x）≤|2m-3|成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（　�。�
A．55.2，3.6B．55.2，56.4C．64.8，63.6D．64.8，3.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．數(shù)列{an}滿足a2=2，an+2+（-1）n+1an=1+（-1）n（n∈N*），S n為數(shù)列{an}前n項和，S100=（　　）
A．5100B．2550C．2500D．2450

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在一次愛心捐款活動中，小李為了了解捐款數(shù)額是否和居民自身的經(jīng)濟收入有關(guān)，隨機調(diào)查了某地區(qū)的100個捐款居民每月平均的經(jīng)濟收入．在捐款超過100元的居民中，每月平均的經(jīng)濟收入沒有達到2000元的有60個，達到2000元的有20個；在捐款不超過100元的居民中，每月平均的經(jīng)濟收入沒有達到2000元的有10個．
（Ⅰ）在下圖表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認為捐款數(shù)額是否超過100元和居民每月平均的經(jīng)濟收入是否達到2000元有關(guān)？
（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量居民中，采用隨機抽樣方法每次抽取1個居民，共抽取3次，記被抽取的3個居民中經(jīng)濟收入達到2000元的人數(shù)為X，求P（X=2）和期望EX的值．
每月平均經(jīng)濟收入達到2000元每月平均經(jīng)濟收入沒有達到2000元合計
捐款超過
100元
捐款不超
過100元
合計
參
考
數(shù)
據(jù)		 當x2≤2.706時，無充分證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認為兩變量無關(guān)聯(lián)；
 當x2＞2.706時，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；
 當x2＞3.841時，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；
 當x2＞6.635時，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)．
附：X2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．給出下列四個命題：
①“若x0為y=f（x）的極值點，則f′（x0）=0”的逆命題為真命題；
②“平面向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角是鈍角”的充分不必要條件是$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$
③若命題$p：\frac{1}{x-1}＞0$，則$?p：\frac{1}{x-1}≤0$；
④命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x2+x+1≥0”．
其中不正確的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．偶函數(shù)f（x）是定義域為R上的可導(dǎo)函數(shù)，當x≥0時，都有f'（x）＜2x成立，則不等式f（x-1）+2x＞f（x）+1的解集是（　�。�
A．$\left\{{\left.x\right|x＜\frac{1}{2}}\right\}$B．$\left\{{\left.x\right|x＞\frac{1}{2}}\right\}$C．{x|x≠$\frac{1}{2}$}D．實數(shù)集R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{16}{3}（π+1）$B．$\frac{8}{3}（2π+1）$C．8（2π+1）D．16（π+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．歷史上有人用向畫有內(nèi)切圓的正方形紙片上隨機撒芝麻，用隨機模擬方法來估計圓周率的值．如果隨機向紙片撒一把芝麻，1000粒落在正方形紙片上的芝麻中有778粒落在正方形內(nèi)切圓內(nèi)，那么通過此模擬實驗可得π的估計值為3.112．

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同步練習(xí)冊答案