Question

11．偶函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，都有f'（x）＜2x成立，則不等式f（x-1）+2x＞f（x）+1的解集是（　�。�

• A． $\left\{{\left.x\right|x＜\frac{1}{2}}\right\}$
• B． $\left\{{\left.x\right|x＞\frac{1}{2}}\right\}$
• C． {x|x≠$\frac{1}{2}$}
• D． 實(shí)數(shù)集R

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-x²，通過(guò)研究函數(shù)g（x）的單調(diào)性和奇偶性得到關(guān)于x的不等式，解出即可．

解答 解：令g（x）=f（x）-x²，
則g′（x）=f′（x）-2x＜0，
故g（x）在[0，+∞）遞減，
而f（x）是偶函數(shù)，故g（x）是偶函數(shù)，
由f（x-1）+2x＞f（x）+1，得：g（x-1）＞g（x），
故|x-1|＜|x|，解得：x＞$\frac{1}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，解決本題的關(guān)鍵是能夠想到通過(guò)構(gòu)造函數(shù)解決．