Question

17．已知sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），則sinα=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

Answer 1

分析 由α的范圍求出α+$\frac{π}{4}$的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos（α+$\frac{π}{4}$）的值，原式中的角度變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{4}{5}$，
∴α+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$），
∴cos（α+$\frac{π}{4}$）=-$\sqrt{1-co{s}^{2}（α+\frac{π}{4}）}$=-$\frac{3}{5}$，
則sinα=sin[（α+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]=sin（α+$\frac{π}{4}$）cos$\frac{π}{4}$-cos（α+$\frac{π}{4}$）sin$\frac{π}{4}$=$\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}-（-\frac{3}{5}）×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．
故答案為：$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．