在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若cosB=
1
4
，
sinC
sinA
=2，且S△ABC=
15
4
，則b=（　�。�
A、4B、3C、2D、1
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：由條件利用正弦定理可得c=2a，sinB=
15
4
．再由S△ABC=
15
4
 求得 a=1，可得c=2，再利用余弦定理求得b的值．
解答： 解：△ABC中，cosB=
1
4
，
sinC
sinA
=2，
∴由正弦定理可得c=2a，sinB=
15
4
．
再由S△ABC=
15
4
=
1
2
ac•sinB=a2•
15
4
，可得 a=1，∴c=2，
∴b2=a2+c2-2ac•cosB=1+4-4×
1
4
=4，∴b=2，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線到圓（x-13）2+y2=4上的點(diǎn)的最短距離為10，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、
13
2
B、
5
2
C、
12
5
D、
13
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a1+a3=5，前4項(xiàng)的和為15，則數(shù)列{an}的公比為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（　�。�
t1.993.04.05.16.12
y1.54.047.51218.01
A、y=2t-2
B、y=
t2-1
2
C、y=log 
1
2
t
D、y=log2t

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為2的圓，則這個(gè)幾何體的表面積為（　�。�
A、5πB、6πC、7πD、8π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為銳角△ABC的外心，AB=6，AC=4，若
AO
=x
AB
+y
AC
，且x+4y=2，則cos∠BAC=（　�。�
A、
1
6
B、-
1
3
C、-
1
4
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

所示結(jié)構(gòu)圖中要素之間表示從屬關(guān)系是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若橢圓C1：
x2
3
+
y2
b2
=1與雙曲線C2：
x2
2
-
y2
b2
=1（b＞0）的四個(gè)交點(diǎn)恰好是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線C2的離心率是（　�。�
A、
3
2
B、
6
C、
7
D、3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
25
+
y2
9
=1，以及圓O：x2+y2=9，自橢圓上一點(diǎn)P，作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為M，N，直線MN在x軸與y軸的截距分別為a，b．
（1）若點(diǎn)P在第一象限且橫坐標(biāo)為4，求過點(diǎn)M，N，P的圓的方程；
（2）對(duì)于異于橢圓上頂點(diǎn)的任意點(diǎn)P，代數(shù)式
9
a2
+
25
b2
的值是否都恒為常數(shù)，并說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案