已知O為銳角△ABC的外心，AB=6，AC=4，若
AO
=x
AB
+y
AC
，且x+4y=2，則cos∠BAC=（　�。�
A、
1
6
B、-
1
3
C、-
1
4
D、
1
3
考點：平面向量的基本定理及其意義,余弦定理
專題：方程思想,平面向量及應(yīng)用
分析：由O在AB、AC邊上的射影分別是AB、AC的中點，利用
AB
•
AO
=x
AB
2+y
AB
•
AC
，求出18=36x+24ycos∠BAC①；
AC
•
AO
=x
AC
•
AB
+y
AC
2，求出8=24xcos∠BAC+16y ②；
結(jié)合x+4y=2③；由①②③組成方程組，求出cos∠BAC的值．
解答： 解：∵O是銳角△ABC的外心，
∴O在AB、AC邊上的射影分別是AB、AC的中點，
∴
AB
•
AO
=x
AB
2+y
AB
•
AC
，
即
1
2
AB
2=62x+6×4ycos＜
AB
，
AC
＞，
∴18=36x+24ycos∠BAC①；
同理，
AC
•
AO
=x
AC
•
AB
+y
AC
2，
∴8=24xcos∠BAC+16y ②；
又x+4y=2③；
由①②③組成方程組，
解得cos∠BAC=
1
6
．
故選：A．
點評：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)平面向量的數(shù)量積，結(jié)合題目中的條件，列出方程組，從而解答問題，是較難的題目．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的結(jié)果是（　　）
A、8B、9C、10D、11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若向量
a
=（1，-1），
b
=（2，-1）則|3
a
-2
b
|=（　�。�
A、3
2
+
5
B、
5
C、
2
D、3
2
-
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x、y 滿足線性約束條件
x≥0
y≥0
x-y+1≤0
x+y-2≤0
，則目標函數(shù)z=x-y的最大值為（　　）
A、-2B、-1C、0D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若cosB=
1
4
，
sinC
sinA
=2，且S△ABC=
15
4
，則b=（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定積分
∫
π
2
-
π
2
cos2xdx等于（　�。�
A、
π-2
4
B、
π-1
2
C、
π-1
4
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax2+bx+c（x∈R）的圖象在x軸上方，且對稱軸在y軸右側(cè)，則函數(shù)y=ax+b的圖象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=lg
2-x
2+x
+
1-2x
1+2x
+a在[-1，1]上有零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓心為C的圓（x-1）2+y2=6內(nèi)有點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A，B兩點．  
（1）當l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；
（2）當弦AB被點P平分時，求直線l的方程． 
（3）當△ACB的面積為
5
時，求直線l的方程．

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