若橢圓C1：
x2
3
+
y2
b2
=1與雙曲線C2：
x2
2
-
y2
b2
=1（b＞0）的四個(gè)交點(diǎn)恰好是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線C2的離心率是（　　）
A、
3
2
B、
6
C、
7
D、3
2
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)正方形的一個(gè)頂點(diǎn)為（m，m），代入橢圓、雙曲線方程，可得m2=
12
5
，b2=12，即可求出雙曲線C2的離心率．
解答： 解：設(shè)正方形的一個(gè)頂點(diǎn)為（m，m），則
∵橢圓C1：
x2
3
+
y2
b2
=1與雙曲線C2：
x2
2
-
y2
b2
=1（b＞0）的四個(gè)交點(diǎn)恰好是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，
∴
m2
3
+
m2
b2
=1，
m2
2
-
m2
b2
=1，
∴m2=
12
5
，b2=12，
∴雙曲線C2的離心率是
14
2
=
7
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓、雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若lga，lgb，lgc三數(shù)成等差數(shù)列，則（　�。�
A、b=
a±c
2
B、b=±
ac
C、a，b，c成等比數(shù)列
D、a，b，c成等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若cosB=
1
4
，
sinC
sinA
=2，且S△ABC=
15
4
，則b=（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=ax2+bx+c（x∈R）的圖象在x軸上方，且對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，則函數(shù)y=ax+b的圖象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某自來(lái)水廠一蓄水池可以用甲、乙兩個(gè)水泵注水，單開(kāi)甲泵需15小時(shí)注滿(mǎn)，單開(kāi)乙泵需18小時(shí)注滿(mǎn)，若要求10小時(shí)注滿(mǎn)水池，并且使兩泵同時(shí)開(kāi)放的時(shí)間盡可能地少，則甲、乙兩水泵同時(shí)開(kāi)放的時(shí)間最少需（　　）
A、4小時(shí)B、7小時(shí)
C、6小時(shí)D、14小時(shí)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=lg
2-x
2+x
+
1-2x
1+2x
+a在[-1，1]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，設(shè)Ox，Oy為平面內(nèi)相交成60°角的兩條數(shù)軸，
e1
，
e2
分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量
OP
=x
e1
+y
e2
，則把有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）叫做向量
OP
在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)．已知P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）．
（Ⅰ）求|
OP
|；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作直線l分別與x軸、y軸正方向交于點(diǎn)A，B，試確定A，B的位置，使△OAB的面積最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，設(shè)bn=
an
3n
，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)為F1（-
5
，0），P（
3
2
，
3
）為橢圓上一點(diǎn)，直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，1）．
（1）求橢圓的方程．
（2）求線段AB的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案