14．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b=1，a=2c，則sinC的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

分析 利用余弦定理與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+1-{c}^{2}}{2×1×a}$=$\frac{3{c}^{2}+1}{4c}$≥$\frac{2\sqrt{3}c}{4c}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)c=$\frac{\sqrt{3}}{3}$時(shí)取等號(hào)．
∴C的最大值為$\frac{π}{6}$，
∴sinC的最大值為$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），若圓（x-3）2+y2=r2（r＞0）上存在點(diǎn)P（不同于點(diǎn)A，B）使得PA⊥PB，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是（　　）
A．（1，5）B．[1，5]C．（1，3]D．[3，5]

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5．已知$\overrightarrow{a}$為單位向量，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（3，4）．則|1+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|的最大值為（　�。�
A．6B．5C．4D．3

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2．已知函數(shù)f（x）=（x-k）ex（k∈R）．
（1）若k=0，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值．

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9．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的m，n分別為204，85，則輸出的m=（　　）
A．2B．17C．34D．85

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19．已知f（x）=ax2+bx+1（a＞0，b∈R）的最小值為-a，f（x）=0的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，P={x|f（x）＜0，x∈R}
（1）求證：|x1-x2|=2；
（2）若g（x）=f（x）+2x在x∈P上存在最小值，求a的取值范圍；
（3）若0＜x1＜2，求b的取值范圍．

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6．已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿足：a1=3，且a1，a4，a13成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求數(shù)列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}的前n項(xiàng)和Tn．

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3．設(shè)A市120急救中心與B小區(qū)之間開120急救車所用時(shí)間為X分鐘（單程），所用時(shí)間只與道路通暢狀況有關(guān)，取容量為50的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表：
X（分鐘）25303540
頻數(shù)6191510
（1）求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（2）若A市120急救中心接到來自B小區(qū)的急救電話后準(zhǔn)備接病人進(jìn)行救護(hù)，若從小區(qū)接病人上急救車大約需要5分鐘時(shí)間，求急救車從急救車中心出發(fā)接上病人返回到急救中心不超過75分鐘的概率．

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4．若函數(shù)y=kx的圖象上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-2y-3≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則實(shí)數(shù)k的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\frac{3}{2}$D．1

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