Question

3．設(shè)A市120急救中心與B小區(qū)之間開120急救車所用時間為X分鐘（單程），所用時間只與道路通暢狀況有關(guān)，取容量為50的樣本進行統(tǒng)計，如表：

X（分鐘）	25	30	35	40
頻數(shù)	6	19	15	10

（1）求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（2）若A市120急救中心接到來自B小區(qū)的急救電話后準備接病人進行救護，若從小區(qū)接病人上急救車大約需要5分鐘時間，求急救車從急救車中心出發(fā)接上病人返回到急救中心不超過75分鐘的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率估計概率X的分布列，由分布列求期望值；
（2）設(shè)X₁，X₂分別表示往返所需時間，明確事件是相互獨立事件，根據(jù)獨立事件同時發(fā)生的概率公式解答．

解答 解：（1）由頻率估計概率X的分布列，

X（分鐘）	25	30	35	40
P	0.12	0.38	0.3	0.2

所以EX=25×0.12+30×0.38+35×0.3+40×0.2=32.9（分鐘）
（2）設(shè)X₁，X₂分別表示往返所需時間，X₁，X₂的取值相互獨立且與X的分布列相同，
設(shè)事件M“表示病人接到急救中心所需時間不超過75分鐘“，由于從小區(qū)接病人上急救車大約需要5分鐘，所以事件M對應(yīng)“接病人在途中所用時間不超過70分鐘”，
即P（$\overline{M}$）=P（X₁+X₂＞70）=PP（X₁=35，X₂=40）+P（X₁=40，X₁=35）+P（X₂=40，X₂=40）
=0.3×0.2×2+0.2×0.2=0.16，
所以P（M）=1-P（$\overline{M}$）=1-0.16=0.84．

點評 本題考查了隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望以及互斥事件、獨立事件同時發(fā)生的概率公式的運用；關(guān)鍵是明確題意，利用公式解答．