Question

10．設(shè)集合A={x|x²-4x=0}，集合B={x|x²-2（a+1）x+a²-1=0}．
（1）若A∪B=B，求實數(shù)a的值；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先化簡集合A，再由A∪B=B知A是B的子集，由此求得a的值．
（2）由A∩B=B，知B是A的子集，對集合B進(jìn)行分類討論：①若B為空集，②若B為單元集，③若B=A={4，0}，由此求得a的值即可．

解答 解：（1）A={4，0}
∵若A∪B=B，則B?A={4，0}，
∴0和4是方程x²+2（a+1）x+a²-1=0的兩根
∴0+4=-2（a+1）=4，0×4=a²-1=0
解得：a=1或a=-1（舍去）
故a=1
（2）若A∩B=B，則
①若B為空集，則△=4（a+1）²-4（a²-1）=8a+8＜0
則a＜-1；
②若B為單元集，則△=4（a+1）²-4（a²-1）=8a+8=0
解得：a=-1，將a=-1代入方程x²+2（a+1）x+a²-1=0得：x²=0得：x=0即B=0符合要求；
③若B=A={4，0}，
即x²+2（a+1）x+a²-1=0的兩根分別為4、0，
則有a²-1=0且2（a+1）=-4，
則a=1
綜上所述，a≤-1或a=1．

點評 本小題主要考查子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換、一元二次方程的解等基礎(chǔ)知識，考查分類討論思想、方程思想．屬于基礎(chǔ)題．