Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
20.如圖,在幾何體ABCDEFG中,面ABCD是正方形,其對角線AC于BD相交于N,DE⊥平面ABCD,DE∥AF∥BG,H是DE的中點,DE=2AF=2BG.
(Ⅰ)若點R是FH的中點,證明:NR∥平面EFC;
(Ⅱ)若正方形ABCD的邊長為2,DE=2,求二面角E-FC-G的余弦值.

分析 (Ⅰ)分別取EF、CF的中點M、Q,連MR、MQ、NQ,推導(dǎo)出四邊形MRNQ為平行四邊形,則MQ∥NR,由此能證明NR∥平面EFC.
(Ⅱ)分別以直線AB、AD、AF為x,y,z軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出二面角E-FC-G的余弦值.

解答 證明:(Ⅰ)分別取EF、CF的中點M、Q,連MR、MQ、NQ,
則MR∥EH∥FA∥NQ,且MR=12EH=12FA=NQ,
∴四邊形MRNQ為平行四邊形,∴MQ∥NR,
又MQ?平面EFG,NR?平面EFC,
∴NR∥平面EFC.
解:(Ⅱ)分別以直線AB、AD、AF為x,y,z軸,建立空間直角坐標系,
則G(2,0,1),F(xiàn)(0,0,1),C(2,2,0),E(0,2,2),
FG=(2,0,0),CG=(0,-2,1),EF=(0,-2,-1),FC=(2,2,-1),
設(shè)平面GFC的法向量n=(x,y,z),
{nFG=x=0nCG=2yz=0,取z=2,得n=(0,1,2),
同理得平面EFC的法向量m=(2,-1,2),
設(shè)二面角E-FC-G的平面角為θ,
則cosθ=|mn||m||n|=335=55
∴二面角E-FC-G的余弦值為55

點評 本題考查線面平行的證明,考查二面角的余弦值的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.某大學(xué)生從全校學(xué)生中隨機選取100名統(tǒng)計他們的鞋碼大小,得到如下數(shù)據(jù):
鞋碼 35  36 37 3839  4041 42  43 44 合計
男生 -- 3 6 8 11 12 6 7 2 55
 女生 4 6 12 9 9 2 2-- 1 45
(1)某鞋店計劃采購某種款式的女鞋1000雙,則其中38號鞋應(yīng)有多少雙?
(2)完成頻率分布直方圖,并估計該校學(xué)生的平均鞋碼.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.已知直線x-y+2=0與圓C:(x-3)2+(y-3)2=4(圓心為C)交于點A,B,則∠ACB的大小為( �。�
A.30°B.60°C.90°D.120°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.在遂寧市中央商務(wù)區(qū)的街道,有一中年人吆喝“送錢”,只見他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黃色、2只白色的乒乓球(其體積,質(zhì)地完全相同),旁邊立著一 塊小黑板寫道:
摸球方法:從袋中隨機摸出3個球,若摸得統(tǒng)一顏色的3個球,攤主送個摸球者5元錢;若摸得非同一顏色的3個球.摸球者付給攤主1元錢.
(1)摸出的3個球中至少有1個白球的概率是多少?
(2)假定一天中有100人次摸獎,試從概率的角度估算一下這個攤主一個月(按30天計)能賺多少錢?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.已知兩個正數(shù)a,b滿足3a+2b=1,則3a+2的最小值是(  )
A.23B.24C.25D.26

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.已知向量a=(2m+1,3,m-1),=(2,m,2),且a,則實數(shù)m的值等于-2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.已知:m>0,且2x=lg(5m)+lg20m,則x的值為1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.若復(fù)數(shù)1bi2+i=12(i是虛數(shù)單位,b是實數(shù)),則b=( �。�
A.-2B.12C.12D.2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.如圖,從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別為60o,30°,此時氣球的高是60m,則河流的寬度BC等于(  )
A.303B.3031C.403D.4031

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案
闂佺ǹ楠忛幏锟� 闂傚倸鍋婇幏锟�