分析 (Ⅰ)分別取EF、CF的中點M、Q,連MR、MQ、NQ,推導(dǎo)出四邊形MRNQ為平行四邊形,則MQ∥NR,由此能證明NR∥平面EFC.
(Ⅱ)分別以直線AB、AD、AF為x,y,z軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出二面角E-FC-G的余弦值.
解答 證明:(Ⅰ)分別取EF、CF的中點M、Q,連MR、MQ、NQ,
則MR∥EH∥FA∥NQ,且MR=12EH=12FA=NQ,
∴四邊形MRNQ為平行四邊形,∴MQ∥NR,
又MQ?平面EFG,NR?平面EFC,
∴NR∥平面EFC.
解:(Ⅱ)分別以直線AB、AD、AF為x,y,z軸,建立空間直角坐標系,
則G(2,0,1),F(xiàn)(0,0,1),C(2,2,0),E(0,2,2),
∴→FG=(2,0,0),→CG=(0,-2,1),→EF=(0,-2,-1),→FC=(2,2,-1),
設(shè)平面GFC的法向量→n=(x,y,z),
則{→n•→FG=x=0→n•→CG=2y−z=0,取z=2,得→n=(0,1,2),
同理得平面EFC的法向量→m=(2,-1,2),
設(shè)二面角E-FC-G的平面角為θ,
則cosθ=|→m•→n||→m|•|→n|=33√5=√55.
∴二面角E-FC-G的余弦值為√55.
點評 本題考查線面平行的證明,考查二面角的余弦值的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
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鞋碼 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 合計 |
男生 | - | - | 3 | 6 | 8 | 11 | 12 | 6 | 7 | 2 | 55 |
女生 | 4 | 6 | 12 | 9 | 9 | 2 | 2 | - | - | 1 | 45 |
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A. | 30° | B. | 60° | C. | 90° | D. | 120° |
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A. | -2 | B. | −12 | C. | 12 | D. | 2 |
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A. | 30√3 | B. | 30(√3−1) | C. | 40√3 | D. | 40(√3−1) |
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