已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)分別為F1、F2，以F1F2為直徑的圓交雙曲線于點(diǎn)A，若∠F1F2A=
π
6
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、1+
3
B、4+2
3
C、4-
3
D、2+
3
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)F1F2為圓的直徑，推斷出∠F1AF2為直角，進(jìn)而結(jié)合∠F1F2A=
π
6
，可得|AF1|和|AF2|，根據(jù)雙曲線的定義求得a，則雙曲線的離心率可得．
解答： 解：∵F1F2為圓的直徑，
∴△AF1F2為直角三角形，
又∵∠F1F2A=
π
6
，
∴|AF1|=c，|AF2|=
3
c，
根據(jù)雙曲線的定義可知a=
(
3
-1)c
2
，
∴e=
c
a
=
c
(
3
-1)c
2
=
2
3
-1
=1+
3
．
故選：A．
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用和基本的運(yùn)算能力．
練習(xí)冊系列答案

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正五邊形邊長是1，求它的外接圓半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，an=（-1）n（2n+1）（n∈N+），則a1+a2+a3+…+a2012=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線Ax+By+C=0的斜率為5，且A-3B+3C=0，求此直線的一般式方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一條直線l交拋物線y2=2px（p＞0）于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)．
（1）直線l過拋物線的焦點(diǎn)，求證：y1•y2=-p2；
（2）滿足y1•y2=-p2，求證：直線l過拋物線的焦點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知c是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的半焦距，則
c
a+b
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1到k這k個(gè)整數(shù)中最少應(yīng)選m個(gè)數(shù)才能保證選出的m個(gè)數(shù)中必存在三個(gè)不同的數(shù)可構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長．（1）若k=10，則m=
 
；
（2）若k=2012，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，P，Q，R分別為所在棱的中點(diǎn)，則四面體過P，Q，R三點(diǎn)的截面圖形為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，扇形OAB的半徑OA=2，∠AOB=120°，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)F是OB的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是
AB
上靠近點(diǎn)A與點(diǎn)B的四等分點(diǎn)．求：
（1）
OB
•
ON
；
（2）
EM
•
FN
．

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