【題目】某電子產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，原計(jì)劃每天可以生產(chǎn)噸產(chǎn)品，每噸產(chǎn)品可以獲得凈利潤(rùn)萬(wàn)元，其中，由于受市場(chǎng)低迷的影響，該企業(yè)的凈利潤(rùn)出現(xiàn)較大幅度下滑．為提升利潤(rùn)，該企業(yè)決定每天投入20萬(wàn)元作為獎(jiǎng)金刺激生產(chǎn)．在此方案影響下預(yù)計(jì)每天可增產(chǎn)噸產(chǎn)品，但是受原材料數(shù)量限制，增產(chǎn)量不會(huì)超過(guò)原計(jì)劃每天產(chǎn)量的四分之一．試求在每天投入20萬(wàn)元獎(jiǎng)金的情況下，該企業(yè)每天至少可獲得多少利潤(rùn)(假定每天生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能銷售出去)．

【答案】企業(yè)每天至少可獲得2005萬(wàn)元的利潤(rùn)．

【解析】

根據(jù)題意，利用增產(chǎn)量不會(huì)超過(guò)原計(jì)劃每天產(chǎn)量的四分之一列出表達(dá)式，再根據(jù)可算出，又，所以，再根據(jù)題意可設(shè)每天可獲得利潤(rùn)為萬(wàn)元，列出的表達(dá)式，再根據(jù)則可利用不等式求范圍問(wèn)題求得的最小值，即每天至少獲得的利潤(rùn)。

解：由題意得，每天投入20萬(wàn)元獎(jiǎng)金后．每天增產(chǎn)產(chǎn)品噸數(shù)，

因?yàn)?/span>．所以，

因?yàn)?/span>，所以，即.

又因?yàn)?/span>，所以．

設(shè)每天投入20萬(wàn)元獎(jiǎng)金后，該企業(yè)每天可獲得利潤(rùn)為萬(wàn)元，則

，

整理得

令，可得在上為增函數(shù)，從而．

又可轉(zhuǎn)化為

所以

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最小值2005，

即有最小值2005萬(wàn)元，故該企業(yè)每天至少可獲得2005萬(wàn)元的利潤(rùn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上．

（1）求圓的方程；

（2）若圓與直線交于，兩點(diǎn)，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測(cè)出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問(wèn)題．該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測(cè)出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值．若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．如圖是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表和乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；

（2）若將頻率視為概率，某個(gè)月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲、乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？

（3）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩條流水線的選擇有關(guān)”？

甲流水線

乙流水線

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

附：，其中.

臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市甲、乙兩地為了爭(zhēng)創(chuàng)“市級(jí)文明城市”，現(xiàn)市文明委對(duì)甲、乙兩地各派10名專家進(jìn)行打分評(píng)優(yōu)，所得分?jǐn)?shù)情況如下莖葉圖所示.

（1）分別計(jì)算甲、乙兩地所得分?jǐn)?shù)的平均值，并計(jì)算乙地得分的中位數(shù)；

（2）從乙地所得分?jǐn)?shù)在間的成績(jī)中隨機(jī)抽取2份做進(jìn)一步分析，求所抽取的成績(jī)中，至少有一份分?jǐn)?shù)在間的概率；

（3）在甲、乙兩地所得分?jǐn)?shù)超過(guò)90分的成績(jī)中抽取其中2份分析其合理性，求這2份成績(jī)都是來(lái)自甲地的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)由余弦曲線怎樣得到函數(shù)的圖像?

(2)由的圖像怎樣得到函數(shù)的圖像?

(3)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(4)判斷函數(shù)的奇偶性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)不是奇函數(shù)；

若函數(shù)是奇函數(shù)，求的值；

在的條件下，解不等式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)集，為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：①；②函數(shù)是偶函數(shù)；③任取一個(gè)不為零的有理數(shù)，對(duì)任意的恒成立；④存在三個(gè)點(diǎn)，，，使得為等邊三角形.其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且，函數(shù)在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn) .

(1) 求滿足的關(guān)系式，并討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)已知，若函數(shù)在 上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（Ⅰ）若曲線上點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，求的最小值．

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