【題目】(1)由余弦曲線怎樣得到函數(shù)的圖像?
(2)由的圖像怎樣得到函數(shù)的圖像?
(3)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(4)判斷函數(shù)的奇偶性.
【答案】(1)見解析(2)見解析(3)在上是增函數(shù),在和上都是減函數(shù).(4)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
【解析】
(1)根據(jù)三角函數(shù)的相位變換規(guī)則得解;
(2)根據(jù)三角函數(shù)的相位變換規(guī)則得解;
(3)根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)解答;
(4)根據(jù)奇偶性的定義判斷;
解:(1)把余弦曲線上所有的點向左平移個單位可得到函數(shù)的圖像.
(2)把的圖像上所有的點向右平移個單位得即,故將的圖像上所有的點向右平移個單位可得到函數(shù)的圖像.
(3)由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得在上是增函數(shù),在和上都是減函數(shù).
(4)定義域為R,且關(guān)于原點對稱.
因為,
.
所以函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
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【題目】設(shè)拋物線的準線與軸交于,拋物線的焦點,以為焦點,離心率的橢圓與拋物線的一個交點為;自引直線交拋物線于兩個不同的點,設(shè).
(1)求拋物線的方程橢圓的方程;
(2)若,求的取值范圍.
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【題目】如果一個函數(shù)的圖像是一個中心對稱圖形,關(guān)于點對稱,那么將的圖像向左平移m個單位再向下平移n的單位后得到一個關(guān)于原點對稱的函數(shù)圖像.即函數(shù)為奇函數(shù).那么下列命題中真命題的個數(shù)是( )
①二次函數(shù)()的圖像肯定不是一個中心對稱圖形;
②三次函數(shù)()的圖像肯定是一個中心對稱圖形;
③函數(shù)(且)的圖像肯定是一個中心對稱圖形.
A.0個B.1個C.2個D.3個
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,,求的值域;
(2)當時,求的最小值;
(3)是否存在實數(shù)、,同時滿足下列條件:① ;② 當的定義域為時,其值域為.若存在,求出、的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某電子產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,原計劃每天可以生產(chǎn)噸產(chǎn)品,每噸產(chǎn)品可以獲得凈利潤萬元,其中,由于受市場低迷的影響,該企業(yè)的凈利潤出現(xiàn)較大幅度下滑.為提升利潤,該企業(yè)決定每天投入20萬元作為獎金刺激生產(chǎn).在此方案影響下預(yù)計每天可增產(chǎn)噸產(chǎn)品,但是受原材料數(shù)量限制,增產(chǎn)量不會超過原計劃每天產(chǎn)量的四分之一.試求在每天投入20萬元獎金的情況下,該企業(yè)每天至少可獲得多少利潤(假定每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能銷售出去).
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【題目】若定義在D上的函數(shù)f(x)滿足:對任意x∈D,存在常數(shù)M>0,都有-M<f(x)<M成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)f(x)的上界。
(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)=-2x+2,x∈[0,2]是否是有界函數(shù),請說明理由;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)=1++,x∈[0,+∞)是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍。
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【題目】已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓C的離心率為,且經(jīng)過點M(1,),過點P(2,1)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A,B.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在直線l,滿足?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.
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