【題目】德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著,以其名命名的函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù),其中為實(shí)數(shù)集,為有理數(shù)集,則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題:①;②函數(shù)是偶函數(shù);③任取一個(gè)不為零的有理數(shù),對(duì)任意的恒成立;④存在三個(gè)點(diǎn),,,使得為等邊三角形.其中真命題的個(gè)數(shù)有(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【解析】

根據(jù)所給的定義,運(yùn)用分類討論的方法、取特殊值法進(jìn)行逐一判斷即可.

①∵當(dāng)為有理數(shù)時(shí),;當(dāng)為無理數(shù)時(shí),

∴當(dāng)為有理數(shù)時(shí),

當(dāng)為無理數(shù)時(shí),

即不管是有理數(shù)還是無理數(shù),均有,故①正確;

②∵有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù),無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù),

∴對(duì)任意,都有,故②正確;

③若是有理數(shù),則也是有理數(shù); 是無理數(shù),則也是無理數(shù),

∴根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式,任取一個(gè)不為零的有理數(shù)對(duì)恒成立,故③正確;

④取,,可得,,,

,,,恰好為等邊三角形,故④正確.

故選:D.

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【題目】已知函數(shù)

1)若,,求的值域;

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(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)=-2x+2,x∈[0,2]是否是有界函數(shù),請(qǐng)說明理由;

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)=1++,x∈[0,+∞)是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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【題目】某興趣小組有男生20人,女生10人,從中抽取一個(gè)容量為5的樣本,恰好抽到2名男生和3名女生,則

①該抽樣可能是系統(tǒng)抽樣;

②該抽樣可能是隨機(jī)抽樣:

③該抽樣一定不是分層抽樣;

④本次抽樣中每個(gè)人被抽到的概率都是

其中說法正確的為( )

A.①②③B.②③C.②③④D.③④

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【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),某建筑工程施工期間的降水量單位:對(duì)工期的影響如下表:

根據(jù)某氣象站的資料,某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前20天的降水量的數(shù)據(jù),繪制得到降水量的折線圖,如下圖所示.

(1)求這20天的平均降水量;

(2)根據(jù)降水量的折線圖,分別估計(jì)該工程施工延誤天數(shù)的概率.

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(2)證明:,且;

(3)當(dāng)時(shí),若,求集合A.

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