已知⊙C：x2+y2-2x+my-4=0上有兩點M、N關于2x+y=0對稱，直線l：λx+y-λ+1=0與⊙C相交于A、B，則|AB|的最小值為
 
．
考點：直線與圓的位置關系
專題：計算題,直線與圓
分析：根據(jù)圓的對稱性確定圓的方程，圓心C的坐標及半徑，因為直線恒過定點D（1，-1），所以當直線與CD垂直時，所截得的弦長|AB|最短．
解答： 解：由圓的對稱性可知，直線2x+y=0經(jīng)過圓C的圓心．
∵⊙C的圓心是（1，-
m
2
），
∴2--
m
2
=0
∴m=4．
∴圓心C（1，-2），半徑r=3．
∵直線l：λx+y-λ+1=0可化為：y+1=-λ（x-1）
∴直線l恒過定點D（1，-1），
∴|CD|=1
由圓的性質(zhì)易知，AB⊥CD時，|AB|最短，∴|AB|=2
r2-|CD|2
=4
2
．
故答案為：4
2
．
點評：本題考查圓的對稱性，直線與圓相交的性質(zhì)，以及過圓內(nèi)一點的直線被圓所截得的弦長取最值等知識．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=|x+a2|+|x+2a-5|．
（Ⅰ）當a=1時，解不等式f（x）＜5；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）＜5有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
）定義在區(qū)間[-
π
12
，
π
2
]上，
（1）求f（x）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f2（x）-2f（x）+m≥0對定義域內(nèi)的所有x都成立，求m的取值范圍．

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如圖，設M點是圓C：x2+（y-4）2=4上的動點，過點M作圓O：x2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，切線MA，MB分別交x軸于D，E兩點．
（1）求四邊形MAOB面積的最小值；
（2）是否存在點M，使得線段DE被圓C在點M處的切線平分？若存在，求出點M的縱坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過點P的直線?繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α角（0＜α＜
π
2
），得到直線x-y-2=0，若繼續(xù)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)
π
2
-α角，得到直線2x+y-1=0，則直線?的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x-4y+9=0上方平面區(qū)域的不等式表示為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

投到某報刊的稿件，先由兩位初審專家進行評審．若能通過至少一位初審專家的評審，則初審通過，進入下一輪復審，否則不予錄用；通過初審專家的稿件再由第三位專家進行復審，若能通過復審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用．設稿件能通過各初審專家評審的概率均為
1
2
，復審的稿件能通過評審的概率為
1
3
，且各專家獨立評審．則投到該報刊的篇稿件被錄用的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)x，y滿足
1
x
+
3
y+2
=1，則x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過等腰直角△CAB的頂點C作直線CP交斜邊AB于點P，則使CA＞AP的概率為
 
．

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