Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

x2+2x+2，x≤0 -x2，x＞0.

，若f（f（a））=5，則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令t=f（a），則當(dāng)t≤0時(shí)，t²+2t+2=5，即可得到t，當(dāng)t＞0時(shí)，-t²=5，t∈∅，再討論a，即可得到所求值．

解答： 解：由于函數(shù)f（x）=

x2+2x+2，x≤0 -x2，x＞0.

，
則令t=f（a），則當(dāng)t≤0時(shí)，t²+2t+2=5，解得，t=-3或1，則t=-3；
當(dāng)t＞0時(shí)，-t²=5，t∈∅，
則有f（t）=5的解為t=-3即有f（a）=-3，
當(dāng)a≤0時(shí)，a²+2a+2=-3，解得，a∈∅，
當(dāng)a＞0時(shí)，-a²=-3，解得a=±

3

，則a=

3

．
故答案為：

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查分段函數(shù)值，必須注意各段的自變量的范圍，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．