Question

1．以下四個命題中，真命題的個數(shù)是（　　）
①“若a+b≥2則a，b中至少有一個不小于1”的逆命題；
②存在正實數(shù)a，b，使得lg（a+b）=lga+lgb；
③“所有奇數(shù)都是素數(shù)”的否定是“至少有一個奇數(shù)不是素數(shù)”；
④向量$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁），$\overrightarrow$=（x₂，y₂），則“$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}$”是“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$”的充要條件．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①，寫出命題“若a+b≥2則a，b中至少有一個不小于1”的逆命題，可舉例判斷①；
②，存在正實數(shù)a=2，b=2，使得lg（2+2）=lg2+lg2；
③，寫出“所有奇數(shù)都是素數(shù)”的否定，再舉例說明，可判斷③；
④舉出特殊例子說明命題錯誤，零向量的特殊用法．

解答 解：對于①，“若a+b≥2，則a，b中至少有一個不小于1”的逆命題為“若a，b中至少有一個不小于1，則a+b≥2”，錯誤，如a=3≥1，b=-2，但a+b=1＜2；
對于②，存在正實數(shù)a=2，b=2，使得lg（2+2）=lg2²=2lg2=lg2+lg2成立，故②正確；
對于③，“所有奇數(shù)都是素數(shù)”的否定是“至少有一個奇數(shù)不是素數(shù)”，如：9是奇數(shù)，但不是素數(shù)，故③正確；
對于④，當(dāng)x2=0，y1=0時，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，但“$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$≠$\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}$．故錯誤．
故正確命題的個數(shù)為2個．
故選：C

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，綜合考查四種命題之間的關(guān)系、全稱命題與特稱命題之間的關(guān)系、充分必要條件的概念及其應(yīng)用，考查分析、推理能力，屬于中檔題．