【題目】已知函數(shù) .
(1)若曲線 在 處的切線方程為 ,求 的極值;
(2)若 ,是否存在 ,使 的極值大于零?若存在,求出 的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】
(1)解:依題意, ,
又由切線方程可知, ,斜率 ,
所以 ,解得 ,所以 ,
所以 ,
當(dāng) 時(shí), 的變化如下:
+ | - | ||
極大值 |
所以 ,無(wú)極小值
(2)解:依題意, ,所以 ,
①當(dāng) 時(shí), 在 上恒成立,故無(wú)極值;
②當(dāng) 時(shí),令 ,得 ,則 ,且兩根之積 ,
不妨設(shè) ,則 ,即求使 的實(shí)數(shù) 的取值范圍.
由方程組 消去參數(shù) 后,得 ,
構(gòu)造函數(shù) ,則 ,所以 在 上單調(diào)遞增,
又 ,所以 解得 ,即 ,解得 .
由①②可得, 的范圍是
【解析】(1)首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)計(jì)算出f(1)、f'(1)得到關(guān)于a、b的方程組解出即可求出函數(shù)的解析式,從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間進(jìn)而得出f(x) 的極值。(2)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),通過(guò)討論a的取值范圍得出導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)進(jìn)而得出原函數(shù)的單調(diào)性從而確定a的范圍即可。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)寫出曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為( ),過(guò)點(diǎn)M的直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),若|MA|=2|MB|,求AB的弦長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,用35個(gè)單位正方形拼成一個(gè)矩形,點(diǎn)P1、P2、P3、P4以及四個(gè)標(biāo)記為“▲”的點(diǎn)在正方形的頂點(diǎn)處,設(shè)集合Ω={P1 , P2 , P3 , P4},點(diǎn)P∈Ω,過(guò)P作直線lP , 使得不在lP上的“▲”的點(diǎn)分布在lP的兩側(cè).用D1(lP)和D2(lP)分別表示lP一側(cè)和另一側(cè)的“▲”的點(diǎn)到lP的距離之和.若過(guò)P的直線lP中有且只有一條滿足D1(lP)=D2(lP),則Ω中所有這樣的P為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐 中,已知 , , 底面 ,且 , , 為 的中點(diǎn), 在 上,且 .
(1)求證:平面 平面 ;
(2)求證: 平面 ;
(3)求三棱錐 的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出以下命題:
⑴“ ”是“曲線 表示橢圓”的充要條件
⑵命題“若 ,則 ”的否命題為:“若 ,則 ”
⑶ 中, . 是斜邊 上的點(diǎn), .以 為起點(diǎn)任作一條射線 交 于 點(diǎn),則 點(diǎn)落在線段 上的概率是
⑷設(shè)隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 ,若 ,則
則正確命題有( )個(gè)
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年10月18日至24日,中國(guó)共產(chǎn)黨第十九次全國(guó)人民代表大會(huì)在北京順利召開.大會(huì)期間,北京某高中舉辦了一次“喜迎十九大”的讀書讀報(bào)知識(shí)競(jìng)賽,參賽選手為從高一年級(jí)和高二年級(jí)隨機(jī)抽取的各100名學(xué)生.圖1和圖2分別是高一年級(jí)和高二年級(jí)參賽選手成績(jī)的頻率分布直方圖.
(1)分別計(jì)算參加這次知識(shí)競(jìng)賽的兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī);
(2)完成下面2×2列聯(lián)表,并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下,認(rèn)為高一、高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生這次讀書讀報(bào)知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)有差異.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD.中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2.E是PB的中點(diǎn). (Ⅰ)求證;平面EAC⊥平面PBC;
(Ⅱ)若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為 ,求直線PA與平面EAC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知MOD函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù),記MOD(m,n)表示m除以n的余數(shù),例如MOD(8,3)=2.如圖是某個(gè)算法的程序框圖,若輸入m的值為48時(shí),則輸出i的值為( )
A.7
B.8
C.9
D.10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形ABCD是菱形,且∠A=60°,AB=2,E為AB的中點(diǎn),將四邊形EBCD沿DE折起至EDC1B1 , 如圖2.
(Ⅰ) 求證:平面ADE⊥平面AEB1;
(Ⅱ) 若二面角A﹣DE﹣C1的大小為 ,求三棱錐C1﹣AB1D的體積.
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