Question

某校高一年級共有800名學(xué)生，其中男生480名，女生320名，在某次滿分為100分的數(shù)學(xué)考試中，所有學(xué)生成績在30分及30分以上，成績在“80分及80分以上”的學(xué)生視為優(yōu)秀，現(xiàn)按性別采用分層抽樣的方法抽取100名學(xué)生，將他們的成績按[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100）分成七組，得到的頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅰ）估計該年紀(jì)本次數(shù)學(xué)考試成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點值做代表）；
（Ⅱ）請將下列2×2列聯(lián)表補充完整，計算并說明是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與性別有關(guān)”．

	數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀	數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀	合計
男生	12
女生
合計			100

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d

P（K2＞k0）	0.15	0.10	0.05
k0	2.072	2.706	3.841

Answer 1

考點：獨立性檢驗,頻率分布直方圖

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）利用同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點值做代表，即可估計該年紀(jì)本次數(shù)學(xué)考試成績的平均分；
（Ⅱ）應(yīng)抽取男生60人，女生40人，可得2×2列聯(lián)表，由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，代入公式，求出K²的值，進而與臨界值比較，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）估計該年紀(jì)本次數(shù)學(xué)考試成績的平均分為0.04×35+0.12×45+0.2×55+0.28×65+0.18×75+0.12×85+0.06×95=65.4（分）；
（Ⅱ）應(yīng)抽取男生60人，女生40人，可得2×2列聯(lián)表

	數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀	數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀	合計
男生	12	48	60
女生	6	34	40
合計	18	82	100

K²=

100(2×34-6×48)2

18×82×40×60

≈0.407＜3.841，
∴沒有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與性別有關(guān)”．

點評：本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應(yīng)用意識，本題解題的關(guān)鍵是正確運算出觀測值，理解臨界值對應(yīng)的概率的意義，要想知道兩個變量之間的有關(guān)或無關(guān)的精確的可信程度，只有利用獨立性檢驗的有關(guān)計算，才能做出判斷，本題是一個基礎(chǔ)題．